Conexión serie y paralelo de resistencias

Conexión en serie de resistencias

Tome tres resistencias constantes R1, R2 y R3 y conéctelas al circuito de modo que el final de la primera resistencia R1 esté conectado al comienzo de la segunda resistencia R2, el final de la segunda al comienzo de la tercera R3, y al comienzo de la primera resistencia y al final de la tercera, retiramos los cables de la fuente de corriente (Fig. 1).

Esta conexión de resistencias se llama serie. Obviamente, la corriente en dicho circuito será la misma en todos sus puntos.

Rice 1… Conexión en serie de resistencias

¿Cómo determinamos la resistencia total de un circuito si ya conocemos todas las resistencias conectadas a él en serie? Usando la posición de que el voltaje U en los terminales de la fuente de corriente es igual a la suma de las caídas de voltaje en las secciones del circuito, podemos escribir:

U = U1 + U2 + U3

dónde

U1 = IR1 U2 = IR2 y U3 = IR3

o

IR = IR1 + IR2 + IR3

Realizando el lado derecho de la igualdad I entre paréntesis, obtenemos IR = I (R1 + R2 + R3).

Ahora dividimos ambos lados de la igualdad por I, finalmente tendremos R = R1 + R2 + R3

Así llegamos a la conclusión de que cuando las resistencias están conectadas en serie, la resistencia total de todo el circuito es igual a la suma de las resistencias de las secciones individuales.

Verifiquemos esta conclusión con el siguiente ejemplo. Tome tres resistencias constantes cuyos valores se conocen (por ejemplo, R1 == 10 ohmios, R2 = 20 ohmios y R3 = 50 ohmios). Conectémoslos en serie (Fig. 2) y conéctelos a una fuente de corriente cuyo EMF sea de 60 V (resistencia interna de la fuente de corriente descuidado).

Arroz. 2. Ejemplo de conexión en serie de tres resistencias

Calculemos qué lecturas deben dar los dispositivos conectados como se muestra en el diagrama si cerramos el circuito. Determine la resistencia externa del circuito: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohmios.

Encuentre la corriente en el circuito. Ley de Ohm: 60 / 80= 0,75 A.

Conociendo la corriente en el circuito y la resistencia de sus tramos, determinamos la caída de voltaje en cada tramo del circuito U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

Conociendo la caída de tensión en las secciones, determinamos la caída de tensión total en el circuito externo, es decir, la tensión en los terminales de la fuente de corriente U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Obtenemos de tal manera que U = 60 V, es decir, la igualdad inexistente de la FEM de la fuente de corriente y su voltaje. Esto se explica por el hecho de que hemos despreciado la resistencia interna de la fuente de corriente.

Habiendo cerrado la tecla K, podemos convencernos de las herramientas de que nuestros cálculos son aproximadamente correctos.

Conexión en paralelo de resistencias

Tome dos resistencias constantes R1 y R2 y conéctelas de modo que el origen de estas resistencias esté incluido en un punto común a y los extremos estén en otro punto común b. Luego, conectando los puntos ayb con una fuente de corriente, obtenemos un circuito eléctrico cerrado. Esta conexión de resistencias se llama conexión en paralelo.

Figura 3. Conexión en paralelo de resistencias

Tracemos el flujo de corriente en este circuito. Desde el polo positivo de la fuente de corriente a través del cable de conexión, la corriente llegará al punto a. En el punto a se bifurca, porque aquí el circuito mismo se bifurca en dos ramales separados: el primer ramal con resistencia R1 y el segundo con resistencia R2. Denotemos las corrientes en estas ramas por I1 y Az2, respectivamente. Cada una de estas corrientes tomará su propia rama hasta el punto b. En este punto, las corrientes se fusionarán en una sola corriente que alcanzará el polo negativo de la fuente de corriente.

Así, cuando las resistencias se conectan en paralelo, se obtiene un circuito derivado. Veamos cuál será la relación entre las corrientes en nuestro circuito.

Conecte el amperímetro entre el polo positivo de la fuente de corriente (+) y el punto a y anote su lectura. Luego, conectando el amperímetro (que se muestra en la figura con la línea punteada) en el punto b del cable de conexión con el polo negativo de la fuente de corriente (-), notamos que el dispositivo mostrará la misma magnitud de intensidad de corriente.

Significa corriente del circuito antes de su ramificación (al punto a) es igual a la intensidad de la corriente después de ramificar el circuito (después del punto b).

Ahora encenderemos el amperímetro por turnos en cada rama del circuito, memorizando las lecturas del aparato. Deje que el amperímetro muestre la corriente en la primera rama I1 y en la segunda, Az2.Al sumar estas dos lecturas de amperímetro, obtenemos una corriente total igual en magnitud a la corriente Iz antes de ramificar (al punto a).

Por lo tanto, la intensidad de la corriente que fluye hacia el punto de bifurcación es igual a la suma de las intensidades de las corrientes que fluyen desde ese punto. I = I1 + I2 Expresando esto por la fórmula, obtenemos

Esta relación, que es de gran importancia práctica, se denomina ley de cadena ramificada.

Consideremos ahora cuál será la relación entre las corrientes en las ramas.

Conectemos un voltímetro entre los puntos a y b y veamos qué muestra. Primero, el voltímetro mostrará el voltaje de la fuente de corriente tal como está conectada, como se puede ver en la fig. 3directamente a los terminales de la fuente de alimentación. En segundo lugar, el voltímetro mostrará una caída de voltaje. U1 y U2 en las resistencias R1 y R2, ya que está conectado al inicio y al final de cada resistencia.

Por lo tanto, cuando las resistencias se conectan en paralelo, el voltaje en los terminales de la fuente de corriente es igual a la caída de voltaje en cada resistencia.

Esto nos permite escribir que U = U1 = U2,

donde U es el voltaje terminal de la fuente de corriente; U1 — caída de tensión de la resistencia R1, U2 — caída de tensión de la resistencia R2. Recuerde que la caída de voltaje en una sección de un circuito es numéricamente igual al producto de la corriente que fluye a través de esa sección por la resistencia de la sección U = IR.

Por lo tanto, para cada rama puedes escribir: U1 = I1R1 y U2 = I2R2, pero como U1 = U2, entonces I1R1 = I2R2.

Aplicando la regla de la proporción a esta expresión, obtenemos I1/I2 = U2/U1, es decir, la corriente en la primera rama será tantas veces mayor (o menor) que la corriente en la segunda rama, cuantas veces la resistencia de la primera rama es menor (o mayor) que la resistencia de la segunda rama.

Entonces, hemos llegado a una conclusión importante que es que con la conexión en paralelo de resistencias, la corriente total del circuito se ramifica en corrientes inversamente proporcionales a los valores de resistencia de las ramas en paralelo. En otras palabras, cuanto mayor sea la resistencia de la rama, menos corriente fluirá a través de ella y, a la inversa, cuanto menor sea la resistencia de la rama, mayor será la corriente que fluirá a través de esa rama.

Verifiquemos la exactitud de esta dependencia en el siguiente ejemplo. Armemos un circuito que consta de dos resistencias conectadas en paralelo R1 y R2 conectadas a una fuente de alimentación. Sea R1 = 10 ohmios, R2 = 20 ohmios y U = 3 V.

Primero calculemos lo que nos mostrará el amperímetro conectado a cada ramal:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Corriente total en el circuito I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Nuestro cálculo confirma que cuando las resistencias se conectan en paralelo, la corriente en el circuito se ramifica inversamente proporcional a las resistencias.

Realmente, R1 == 10 ohmios es la mitad del tamaño de R2 = 20 ohmios, mientras que I1 = 300 mA es el doble de I2 = 150 mA. Corriente total en el circuito I = 450 mA dividido en dos partes, de modo que la mayor parte (I1 = 300 mA) pasó a través de la resistencia inferior (R1 = 10 Ohm) y la parte más pequeña (R2 = 150 mA) - a través de una mayor resistencia (R2 = 20 ohmios).

Esta ramificación de corriente en ramas paralelas es similar al flujo de líquido a través de tuberías.Imagine una tubería A que en algún punto se bifurca en dos tuberías B y C de diferentes diámetros (Fig. 4). Dado que el diámetro de la tubería B es mayor que el diámetro de las tuberías C, fluirá más agua a través de la tubería B al mismo tiempo que a través de la tubería C, que tiene una mayor resistencia al flujo de agua.

Arroz. 4… Por una tubería delgada pasará menos agua en el mismo tiempo que por una gruesa.

Consideremos ahora cuál será la resistencia total de un circuito externo formado por dos resistencias conectadas en paralelo.

Por esto, la resistencia total del circuito externo debe entenderse como una resistencia que podría reemplazar ambas resistencias conectadas en paralelo a un voltaje de circuito dado sin cambiar la corriente antes de la ramificación. Esta resistencia se llama resistencia equivalente.

Volvamos al circuito que se muestra en la Fig. 3 y vea cuál será la resistencia equivalente de dos resistencias conectadas en paralelo. Aplicando la ley de Ohm a este circuito, podemos escribir: I = U / R, donde I es la corriente en el circuito externo (hasta el punto de bifurcación), U es el voltaje del circuito externo, R es la resistencia del circuito externo. circuito, es decir, la resistencia equivalente.

Del mismo modo, para cada rama I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, donde I1 e I2 — corrientes en las ramas; U1 y U2 es el voltaje en las ramas; R1 y R2 — resistencia de rama.

Según la ley del circuito derivado: I = I1 + I2

Sustituyendo los valores de las corrientes, obtenemos U/R = U1/R1 + U2/R2

Dado que con conexión en paralelo U = U1 = U2, entonces podemos escribir U / R = U / R1 + U / R2

Realizando U en el lado derecho de la ecuación fuera de los paréntesis, obtenemos U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Ahora dividiendo ambos lados de la igualdad por U, finalmente tenemos 1/R= 1/R1 + 1/R2

Recordando que la conductividad es el valor recíproco de la resistencia, podemos decir que en la fórmula resultante 1 / R — conductividad del circuito externo; 1/R1 la conductividad de la primera rama; 1 / R2- la conductividad de la segunda rama.

Con base en esta fórmula, concluimos: cuando están conectados en paralelo, la conductancia del circuito externo es igual a la suma de las conductancias de las ramas individuales.

Por lo tanto, para determinar la resistencia equivalente de las resistencias conectadas en paralelo, es necesario determinar la conductividad del circuito y tomar el valor opuesto.

También se deduce de la fórmula que la conductancia del circuito es mayor que la conductancia de cada rama, lo que significa que la resistencia equivalente del circuito externo es menor que la menor de las resistencias conectadas en paralelo.

Considerando el caso de conexión en paralelo de resistencias, tomamos el circuito más simple que consta de dos ramas. En la práctica, sin embargo, puede haber casos en los que el circuito consta de tres o más ramas paralelas. ¿Qué debemos hacer en estos casos?

Resulta que todas las conexiones obtenidas siguen siendo válidas para un circuito que consta de cualquier número de resistencias conectadas en paralelo.

Para verificar esto, considere el siguiente ejemplo.

Tomemos tres resistencias R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm y R3 = 60 Ohm y conéctelas en paralelo. Determine la resistencia equivalente del circuito (Fig. 5).

Arroz. 5. Circuito con tres resistencias conectadas en paralelo

Aplicando esta fórmula de circuito 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, podemos escribir 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 y, sustituyendo los valores conocidos, obtenemos 1 / R= 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Sumamos estas fracciones: 1 /R = 10/60 = 1/6, es decir, la conductividad del circuito es 1 / R = 1/6 Por lo tanto, la resistencia equivalente R = 6 ohmios.

Por tanto, la resistencia equivalente es menor que la menor de las resistencias conectadas en paralelo en el circuito, la menor resistencia R1.

Veamos ahora si esta resistencia es realmente equivalente, es decir, tal que puede reemplazar las resistencias de 10, 20 y 60 ohmios conectadas en paralelo sin cambiar la intensidad de la corriente antes de ramificar el circuito.

Suponga que el voltaje del circuito externo y, por lo tanto, el voltaje en las resistencias R1, R2, R3 es igual a 12 V. Entonces, la intensidad de las corrientes en las ramas será: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Obtenemos la corriente total en el circuito usando la fórmula I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

Comprobemos, utilizando la fórmula de la ley de Ohm, si se obtendrá una corriente de 2 A en el circuito si, en lugar de tres resistencias paralelas conocidas, se incluye una resistencia equivalente de 6 ohmios.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

Como puede ver, la resistencia R = 6 Ohm que encontramos es equivalente para este circuito.

Esto se puede comprobar en los medidores si monta un circuito con las resistencias que hemos tomado, mide la corriente en el circuito exterior (antes de bifurcar), luego reemplaza las resistencias conectadas en paralelo con una sola resistencia de 6 ohmios y mide la corriente de nuevo.Las lecturas del amperímetro en ambos casos serán aproximadamente las mismas.

En la práctica también pueden darse conexiones en paralelo, por lo que es más fácil calcular la resistencia equivalente, es decir, sin determinar primero las conductancias, la resistencia se puede encontrar inmediatamente.

Por ejemplo, si se conectan en paralelo dos resistencias R1 y R2, entonces la fórmula 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 se puede transformar así: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 y, resolviendo el igualdad en relación con R, obtenemos R = R1 NS R2 / (R1 + R2), es decir cuando dos resistencias se conectan en paralelo, la resistencia equivalente del circuito es igual al producto de las resistencias conectadas en paralelo dividido por su suma.