Calentamiento de partes activas con flujo de corriente continua
Veamos las condiciones básicas para calentar y enfriar equipos eléctricos, usando el ejemplo de un conductor homogéneo que se enfría de manera uniforme en todos los lados.
Si una corriente circula por un conductor a temperatura ambiente, entonces la temperatura del conductor aumenta gradualmente, ya que todas las pérdidas de energía durante el paso de la corriente se convierten en calor.
La tasa de aumento de la temperatura del conductor cuando es calentado por la corriente depende de la relación entre la cantidad de calor generado y la intensidad de su eliminación, así como de la capacidad de absorción de calor del conductor.
La cantidad de calor generado en el conductor durante el tiempo dt será:
donde I es el valor rms de la corriente que pasa por el conductor, y; Ra es la resistencia activa del conductor a corriente alterna, ohmios; P — potencia perdida, convertida en calor, wm.Parte de este calor calienta el cable y eleva su temperatura, y el calor restante se elimina de la superficie del cable debido a la transferencia de calor.
La energía gastada en calentar el alambre es igual a
donde G es el peso del cable que transporta corriente, kg; c es la capacidad calorífica específica del material conductor, em • seg / kg • grad; Θ - sobrecalentamiento - superación de la temperatura del conductor en relación con el medio ambiente:
v y vo — temperatura ambiente y del conductor, °С.
La energía extraída de la superficie del conductor durante el tiempo dt debido a la transferencia de calor es proporcional al aumento de la temperatura del conductor por encima de la temperatura ambiente:
donde K es el coeficiente total de transferencia de calor, teniendo en cuenta todos los tipos de transferencia de calor, Vm/cm2 °C; F — superficie de enfriamiento del conductor, cm2,
La ecuación de balance de calor para el tiempo de un proceso de calor transitorio se puede escribir de la siguiente forma:
o
o
En condiciones normales, cuando la temperatura del conductor varía dentro de pequeños límites, se puede suponer que R, c, K son valores constantes. Además, debe tenerse en cuenta que antes de encender la corriente, el conductor estaba a temperatura ambiente, es decir. el aumento de temperatura inicial del conductor por encima de la temperatura ambiente es cero.
La solución de esta ecuación diferencial para calentar el conductor será
donde A es una constante de integración en función de las condiciones iniciales.
En t = 0 Θ = 0, es decir, en el momento inicial el alambre calentado tiene la temperatura ambiente.
Entonces en t = 0 obtenemos
Sustituyendo el valor de la constante de integración A, obtenemos
De esta ecuación se deduce que el calentamiento de un conductor que lleva corriente se produce a lo largo de una curva exponencial (Fig. 1). Como puede ver, con el cambio de hora, el aumento de temperatura del cable se ralentiza y la temperatura alcanza un valor constante.
Esta ecuación da la temperatura del conductor en cualquier momento t desde el comienzo del flujo de corriente.
El valor de sobrecalentamiento de estado estable se puede obtener si el tiempo t = ∞ se toma en la ecuación de calentamiento
donde vu es la temperatura estacionaria de la superficie del conductor; Θу — valor de equilibrio del aumento de temperatura del conductor por encima de la temperatura ambiente.
Arroz. 1. Curvas de calentamiento y enfriamiento de equipos eléctricos: a — cambio de temperatura de un conductor homogéneo con calentamiento prolongado; b — cambio de temperatura durante el enfriamiento
Con base en esta ecuación, podemos escribir que
Por lo tanto, se puede ver que cuando se alcanza un estado estacionario, todo el calor liberado en el conductor se transferirá al espacio circundante.
Insertándolo en la ecuación básica de calentamiento y denotando por T = Gc / KF, obtenemos la misma ecuación en una forma más simple:
El valor T = Gc / KF se denomina constante de tiempo de calentamiento y es la relación entre la capacidad de absorción de calor del cuerpo y su capacidad de transferencia de calor. Esto depende del tamaño, la superficie y las propiedades del alambre o cuerpo y es independiente del tiempo y la temperatura.
Para un conductor o aparato dado, este valor caracteriza el tiempo para alcanzar un modo estacionario de calentamiento y se toma como la escala para medir el tiempo en los diagramas de calentamiento.
Aunque de la ecuación de calentamiento se deduce que el estado estacionario ocurre después de un tiempo indefinido, en la práctica el tiempo para alcanzar la temperatura de estado estacionario se toma igual a (3-4) • T, ya que en este caso la temperatura de calentamiento supera el 98%. de la final su valor Θy.
La constante de tiempo de calentamiento para estructuras portadoras de corriente simples se puede calcular fácilmente, y para aparatos y máquinas se determina mediante pruebas térmicas y construcciones gráficas posteriores. La constante de tiempo de calentamiento se define como la subtangente OT trazada en la curva de calentamiento, y la tangente OT misma a la curva (desde el origen) caracteriza el aumento de temperatura del conductor en ausencia de transferencia de calor.
A alta densidad de corriente y calentamiento intenso, la constante de calentamiento se calcula utilizando la expresión avanzada:
Si asumimos que el proceso de calentamiento del conductor se lleva a cabo sin transferencia de calor al espacio circundante, entonces la ecuación de calentamiento tendrá la siguiente forma:
y la temperatura de sobrecalentamiento aumentará linealmente en proporción al tiempo:
Si t = T se sustituye en la última ecuación, entonces se puede ver que por un período igual a la constante de tiempo de calentamiento T = Gc / KF, el conductor se calienta a la temperatura establecida Θу = I2Ra / KF, si la transferencia de calor no no ocurrir durante este tiempo.
La constante de calentamiento de los equipos eléctricos varía desde unos pocos minutos para los autobuses hasta varias horas para los transformadores y generadores de alta potencia.
La Tabla 1 muestra las constantes de tiempo de calentamiento para algunos tamaños de neumáticos típicos.
Cuando se corta la corriente, el suministro de energía al cable se detiene, es decir, Pdt = 0, por lo tanto, a partir del momento en que se corta la corriente, el cable se enfriará.
La ecuación básica de calentamiento para este caso es la siguiente:
Tabla 1. Constantes de tiempo de calentamiento de barras colectoras de cobre y aluminio
Sección del neumático, mm *
Constantes de calentamiento, min
para miel
para aluminio
25×3
7,3
5,8
50×6
14,0
11,0
100×10
20,0
15,8
Si el enfriamiento de un conductor o equipo comienza con una cierta temperatura de sobrecalentamiento Θy, entonces la solución de esta ecuación dará el cambio de temperatura con el tiempo de la siguiente forma:
Como puede verse en la fig. 1b, la curva de enfriamiento es la misma curva de calentamiento pero con una convexidad hacia abajo (hacia el eje de abscisas).
La constante de tiempo de calentamiento también se puede determinar a partir de la curva de enfriamiento como el valor de la subtangente correspondiente a cada punto de esa curva.
Las condiciones consideradas anteriormente para calentar un conductor homogéneo con una corriente eléctrica hasta cierto punto se aplican a varios equipos eléctricos para una evaluación general del curso de los procesos de calentamiento. En cuanto a los hilos conductores de corriente de los aparatos, barras y barras, así como otras piezas similares, las conclusiones obtenidas nos permiten realizar los cálculos prácticos necesarios.