Impedancia de los circuitos de CA
Cuando los dispositivos con resistencia activa e inductiva se conectan en serie (Fig. 1), la resistencia total del circuito no se puede encontrar mediante una suma aritmética. Si denotamos la impedancia por z, entonces se usa la fórmula para determinarla:
Como puede ver, la impedancia es la suma geométrica de la resistencia activa y reactiva. Entonces, por ejemplo, si r = 30 ohmios y XL = 40 ohmios, entonces
es decir. z resultó ser menor que r + XL = 30 + 40 = 70 ohmios.
Para simplificar los cálculos, es útil saber que si una de las resistencias (r o xL) supera a la otra por un factor de 10 o más, puede ignorar la resistencia más baja y suponer que z es igual a la resistencia más alta. El error es muy pequeño.
Por ejemplo, si r = 1 Ohm y xL = 10 Ohm, entonces
Un error de solo 0,5% es perfectamente aceptable, ya que las resistencias r y x se conocen con menos precisión.
Así que si
Che
Y si
Che
Al conectar ramas con resistencia activa y reactiva en paralelo (Fig. 2), es más conveniente calcular la impedancia usando conductividad activa
y conductancia reactiva
La conductancia total del circuito y es igual a la suma geométrica de las conductancias activa y reactiva:
Y la resistencia total del circuito es el recíproco de y,
Si expresamos la conductividad en términos de resistencias, entonces es fácil obtener la siguiente fórmula:
Esta fórmula se asemeja a la conocida fórmula
pero sólo el denominador contiene no la aritmética sino la suma geométrica de las resistencias de las ramas.
Un ejemplo. Encuentre la resistencia total si los dispositivos con r = 30 He y xL = 40 Ohm están conectados en paralelo.
Respuesta.
Al calcular z para una conexión en paralelo, por simplicidad, se puede despreciar una resistencia grande si excede a la más pequeña por un factor de 10 o más. El error no superará el 0,5%
Arroz. 1. Conexión en serie de secciones de circuitos con resistencia activa e inductiva
Arroz. 2. Conexión en paralelo de secciones de un circuito con resistencia activa e inductiva
Por lo tanto, si
Che
Y si
Che
El principio de la suma geométrica se utiliza para circuitos de corriente alterna y en los casos en que es necesario sumar tensiones o corrientes activas y reactivas. Para un circuito en serie según la fig. 1 se suman los voltajes:
Cuando se conecta en paralelo (Fig. 2), las corrientes se suman:
Si se conectan en serie o en paralelo dispositivos que tienen solo una resistencia activa o solo una resistencia inductiva, la suma de las resistencias o conductancias y las correspondientes tensiones o corrientes, así como la potencia activa o reactiva, se realiza de forma aritmética.
Para cualquier circuito de CA, la ley de Ohm se puede escribir de la siguiente forma:
donde z es la impedancia calculada para cada conexión como se muestra arriba.
El factor de potencia cosφ para cada circuito es igual a la relación entre la potencia activa P y la S total. En una conexión en serie, esta relación puede ser reemplazada por la relación de voltajes o resistencias:
Con una conexión en paralelo obtenemos:
La derivación de las fórmulas básicas para diseñar un circuito de CA en serie con resistencia activa e inductiva se puede realizar de la siguiente manera.
La forma más fácil de construir un diagrama vectorial para un circuito en serie (Fig. 3).
Arroz. 3. Diagrama vectorial para un circuito en serie con resistencia activa e inductiva
Este diagrama muestra el vector de corriente I, el vector de tensión UA en la sección activa coincidente en dirección con el vector I y el vector de tensión UL en la resistencia inductiva. Este voltaje está 90° por delante de la corriente (recuerde que los vectores deben considerarse girando en sentido antihorario). La tensión total U es el vector total, es decir, la diagonal de un rectángulo de lados UA y UL. En otras palabras, U es la hipotenusa y UA y UL son los catetos de un triángulo rectángulo. Resulta que
Esto significa que los voltajes en las secciones activa y reactiva se suman geométricamente.
Dividiendo ambos lados de la igualdad por I2, encontramos la fórmula de las resistencias:
o
