Expresión matemática AC
La corriente alterna se puede expresar matemáticamente usando la ecuación:
donde ω es la frecuencia angular igual a
Usando esta ecuación, puedes encontrar el valor instantáneo de la corriente alterna en cualquier momento t. El valor ωt por debajo del signo sinusoidal define estos valores de corriente instantáneos y es el ángulo de fase (o fase). Se expresa en radianes o grados.
Para un voltaje sinusoidal alterno o para un EMF, puede escribir las mismas ecuaciones:
En todas las ecuaciones anteriores, en lugar de seno, puedes poner el coseno. Entonces el momento inicial (en t = 0) corresponderá a la fase de amplitud, no cero.
Usaremos la ecuación de la corriente alterna para determinar la potencia de esta corriente y demostrar la relación entre la amplitud y los valores promedio.
La potencia instantánea de la corriente alterna, es decir, su poder en cualquier momento es igual a
Según la fórmula
presentamos la expresión para el grado en la siguiente forma:
La fórmula resultante muestra que la potencia oscila al doble de la frecuencia. Esto no es difícil de entender.Después de todo, la potencia a una resistencia constante R está determinada solo por la magnitud de la corriente i y no depende de la dirección de la corriente. La resistencia se calienta en cada dirección de la corriente. La fórmula de la potencia refleja esto por el hecho de que i2 siempre es positivo, independientemente del signo de la corriente. Por lo tanto, en un período la potencia se vuelve dos veces igual a cero (cuando i = 0) y dos veces alcanza su valor máximo (cuando i = Im e i = — Im), es decir, cambia con el doble de frecuencia en comparación con la frecuencia de la corriente misma.
Busquemos ahora el valor promedio (es decir, la media aritmética) de la potencia de CA durante un período. cos medio ωt en un período (o para un número entero de períodos) es igual a cero, ya que el coseno toma una cantidad de valores positivos en un semiperíodo y exactamente los mismos valores negativos en el otro semiperíodo. Es claro que la media aritmética de todos estos valores es cero, y la expresión Im2R/2 es un valor constante. También representa la potencia de CA promedio durante medio ciclo o un número entero de medios ciclos.
Si imaginamos que Im2/2 es el cuadrado del valor promedio de la corriente alterna I, es decir, escribimos I2 = I am2/ 2, entonces obtenemos de aquí:
Las relaciones anteriores se pueden ilustrar. En la Fig. 1 gráficos dados corriente alterna i y su potencia instantánea p.
Arroz. 1. Cambio en la alimentación de CA instantánea durante un período
Los diagramas de potencia muestran que p oscila con doble frecuencia de 0 a Im2R, y el valor de potencia promedio marcado por la línea discontinua en negrita es Im2R / 2