Maneras gráficas de mostrar la corriente alterna

Hechos básicos de trigonometría.

Aprender AC es muy difícil si el alumno no domina la información básica de la trigonometría. Por lo tanto, las disposiciones básicas de trigonometría, que pueden ser necesarias en el futuro, se dan al principio de este artículo.

Se sabe que en geometría se acostumbra, al considerar un triángulo rectángulo, llamar hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto. Los lados adyacentes en ángulo recto se llaman catetos. Un ángulo recto mide 90°. Así en la fig. 1, la hipotenusa es el lado indicado por las letras O, los catetos son los lados ab y aO.

En la figura se observa que el ángulo recto es de 90°, los otros dos ángulos del triángulo son agudos y se indican con las letras α (alfa) y β (beta).

Si mides los lados de un triángulo en una cierta escala y tomas la relación entre el tamaño del cateto opuesto al ángulo α y el valor de la hipotenusa, entonces esta relación se llama el seno del ángulo α. El seno de un ángulo generalmente se denota sin α. Por tanto, en el triángulo rectángulo que estamos considerando, el seno del ángulo es:

Si haces la razón tomando el valor del cateto aO, adyacente al ángulo agudo α, a la hipotenusa, entonces esta razón se llama coseno del ángulo α. El coseno del ángulo generalmente se denota de la siguiente manera: cos α . Así, el coseno del ángulo a es igual a:

Arroz. 1. Triángulo rectángulo.

Conociendo el seno y el coseno del ángulo α, puedes determinar el tamaño de los catetos. Si multiplicamos el valor de la hipotenusa O por sen α, obtenemos cateto ab. Multiplicando la hipotenusa por cos α, obtenemos el cateto Oa.

Supongamos que el ángulo alfa no permanece constante, sino que cambia gradualmente, aumentando. Cuando el ángulo es cero, su seno también es cero, ya que el área opuesta al ángulo de la pierna es cero.

A medida que aumenta el ángulo a, su seno también comenzará a aumentar. El mayor valor del seno se obtendrá cuando el ángulo alfa se vuelva recto, es decir, será igual a 90°. En este caso, el seno es igual a la unidad. Por lo tanto, el seno del ángulo puede tener el valor más pequeño — 0 y el más grande — 1. Para todos los valores intermedios del ángulo, el seno es una fracción propia.

El coseno del ángulo será mayor cuando el ángulo sea cero. En este caso, el coseno es igual a la unidad, ya que el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa en este caso coincidirán entre sí, y los segmentos representados por ellos son iguales entre sí. Cuando el ángulo es de 90°, su coseno es cero.

Maneras gráficas de mostrar la corriente alterna

Corriente alterna sinusoidal o la fem que varía con el tiempo se puede trazar como una onda sinusoidal. Este tipo de representación se usa a menudo en ingeniería eléctrica. Junto con la representación de una corriente alterna en forma de onda sinusoidal, también se usa ampliamente la representación de dicha corriente en forma de vectores.

Un vector es una cantidad que tiene un significado y dirección específicos. Este valor se representa como un segmento de línea recta con una flecha al final. La flecha debe indicar la dirección del vector, y el segmento medido en cierta escala da la magnitud del vector.

Todas las fases de la corriente sinusoidal alterna en un período se pueden representar mediante vectores que actúan de la siguiente manera. Suponga que el origen del vector está en el centro del círculo y su final se encuentra en el círculo mismo. Este vector que gira en sentido contrario a las agujas del reloj realiza una revolución completa en un tiempo correspondiente a un período de cambio de corriente.

Dibujemos desde el punto que define el origen del vector, es decir, desde el centro del círculo O, dos líneas: una horizontal y otra vertical, como se muestra en la fig.

Si para cada posición del vector giratorio desde su extremo, denotado por la letra A, bajamos las perpendiculares a una línea vertical, entonces los segmentos de esta línea desde el punto O hasta la base de la perpendicular a nos darán valores instantáneos. de la corriente alterna sinusoidal, y el propio vector OA en una cierta escala representa la amplitud de esta corriente, es decir, su valor más alto. Los segmentos Oa a lo largo del eje vertical se llaman proyecciones del vector OA en el eje y.

Arroz. 2. Imagen de cambios de corriente sinusoidal utilizando un vector.

No es difícil verificar la validez de lo anterior realizando la siguiente construcción. Cerca del círculo en la figura, puede obtener una onda sinusoidal correspondiente al cambio en la variable fem. en un período, si en la línea horizontal dibujamos los grados que determinan la fase de cambio en EMF, y en la dirección vertical construimos segmentos iguales a la magnitud de la proyección del vector OA en el eje vertical.Habiendo llevado a cabo tal construcción para todos los puntos del círculo a lo largo del cual se desliza el extremo del vector OA, obtenemos la Fig. 3.

El período completo del cambio actual y, en consecuencia, la rotación del vector que lo representa, se puede representar no solo en grados de un círculo, sino también en radianes.

Un ángulo de un grado corresponde a 1/360 de un círculo descrito por su vértice. Medir este o aquel ángulo en grados significa encontrar cuántas veces ese ángulo elemental está contenido en el ángulo medido.

Sin embargo, al medir ángulos, puede usar radianes en lugar de grados. En este caso, la unidad con la que se compara uno u otro ángulo es el ángulo al que corresponde el arco, de longitud igual al radio de cada círculo descrito por el vértice del ángulo medido.

Arroz. 3. Construcción de la sinusoide EMF cambiando según la ley armónica.

Así, el ángulo total correspondiente a cada círculo, medido en grados, es de 360°. Este ángulo, medido en radianes, es igual a 2 π — 6,28 radianes.

La posición del vector en un momento dado se puede estimar por la velocidad angular de su rotación y por el tiempo transcurrido desde el inicio de la rotación, es decir, desde el inicio del período. Si denotamos la velocidad angular del vector con la letra ω (omega) y el tiempo desde el comienzo del período con la letra t, entonces el ángulo de rotación del vector con respecto a su posición inicial se puede determinar como un producto :

El ángulo de rotación del vector determina su fase, que corresponde a uno u otro valor actual instantáneo… Por tanto, el ángulo de giro o ángulo de fase nos permite estimar qué valor instantáneo tiene la corriente en el instante de tiempo que nos interesa. El ángulo de fase a menudo se llama simplemente fase.

Se mostró arriba que el ángulo de rotación completa del vector, expresado en radianes, es igual a 2π. Esta rotación completa del vector corresponde a un período de corriente alterna. Multiplicando la velocidad angular ω por el tiempo T correspondiente a un periodo, se obtiene el giro completo del vector de corriente alterna, expresado en radianes;

Por tanto, no es difícil determinar que la velocidad angular ω es igual a:

Reemplazando el período T con la relación 1 / f, obtenemos:

La velocidad angular ω de acuerdo con esta relación matemática a menudo se denomina frecuencia angular.

Diagramas vectoriales

Si no actúa una sola corriente en un circuito de corriente alterna, sino dos o más, entonces su relación mutua se representa convenientemente gráficamente. La representación gráfica de cantidades eléctricas (corriente, fem y voltaje) se puede hacer de dos maneras. Uno de estos métodos es trazar sinusoides que muestren todas las fases del cambio en la cantidad eléctrica durante un período. En tal figura, puede ver, en primer lugar, cuál es la relación de los valores máximos de las corrientes investigadas, fem. y estrés

En la Fig. La figura 4 muestra dos sinusoides que caracterizan los cambios en dos corrientes alternas diferentes, estas corrientes tienen el mismo período y están en fase, pero sus valores máximos son diferentes.

Arroz. 4. Corrientes sinusoidales en fase.

La corriente I1 tiene una amplitud mayor que la corriente I2. Sin embargo, es posible que las corrientes o los voltajes no siempre estén en fase. Muy a menudo sucede que sus fases son diferentes. En este caso se dice que están fuera de fase. En la Fig. 5 muestra sinusoides de dos corrientes desfasadas.

Arroz. 5. Sinusoides de corrientes desfasadas 90°.

El ángulo de fase entre ellos es de 90°, que es una cuarta parte del periodo.La figura muestra que el valor máximo de la corriente I2 ocurre antes en un cuarto del período que el valor máximo de la corriente I1. La corriente I2 adelanta a la fase I1 por un cuarto de período, es decir, por 90°. La misma relación entre corrientes se puede representar usando vectores.

En la Fig. 6 muestra dos vectores con corrientes iguales. Si recordamos que se acuerda que la dirección de rotación de los vectores se tome en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces se vuelve bastante obvio que el vector actual I2 que gira en la dirección convencional precede al vector actual I1. La corriente I2 adelanta a la corriente I1. La misma figura muestra que el ángulo de avance es de 90 °. Este ángulo es el ángulo de fase entre I1 e I2. El ángulo de fase se denota con la letra φ (phi). Esta forma de mostrar cantidades eléctricas usando vectores se llama diagrama vectorial.

Arroz. 6. Diagrama vectorial de corrientes, desfasado 90 °.

Al dibujar diagramas vectoriales, no es necesario representar círculos a lo largo de los cuales se deslizan los extremos de los vectores en el proceso de su rotación imaginaria.

Usando diagramas vectoriales, no debemos olvidar que solo las cantidades eléctricas con la misma frecuencia, es decir, la misma velocidad angular de rotación de los vectores, pueden representarse en un diagrama.