Conexión estrella y triángulo

Si hay tres resistencias que forman tres nodos, entonces tales resistencias forman un triángulo pasivo (Fig. 1, a), y si solo hay un nodo, entonces una estrella pasiva (Fig. 1, b). La palabra "pasivo" significa que no hay fuentes de energía eléctrica en este circuito.

Denotemos las resistencias en el circuito delta con letras mayúsculas (RAB, RBD, RDA), y en el circuito estrella con letras minúsculas (ra, rb, rd).

Convertir un triángulo en una estrella

El circuito delta pasivo de resistencias se puede reemplazar por un circuito estrella pasivo equivalente, mientras que todas las corrientes en las ramas que no han sufrido transformación (es decir, todo en la Fig. 1, a y 1, b está fuera de la curva punteada) permanecen sin cambios...

Por ejemplo, si las corrientes fluyen (o salen) hacia los nodos A, B, D en el circuito delta AzA, AzB y Azd, entonces en el circuito en estrella equivalente a los puntos A, B, D fluirán las mismas corrientes (o fluirán ) AzA, AzB y Azd.

Arroz. 1 Diagramas de conexión en estrella y triángulo

Cálculo de las resistencias en el circuito estrella ra, rb, rd según las resistencias conocidas del triángulo, se obtienen mediante las fórmulas

Estas expresiones se forman de acuerdo con las siguientes reglas. Los denominadores para todas las expresiones son los mismos y representan la suma de las resistencias del triángulo, siendo cada numerador el producto de aquellas resistencias que en el diagrama del triángulo están muy cerca del punto al que se encuentran las resistencias de la estrella definida en esta expresión. son adyacentes.

Por ejemplo, la resistencia rA en el esquema de estrella es adyacente al punto A (ver Fig. 1, b). Por lo tanto, en el numerador debe escribir el producto de las resistencias RAB y PDA, ya que en el diagrama triangular estas resistencias son adyacentes al mismo punto A, etc. Si las resistencias de la estrella ra, rb, rd, entonces puede calcular la resistencia del triángulo equivalente RAB, RBD, RDA mediante las fórmulas:

De las fórmulas anteriores se puede ver que los numeradores de todas las expresiones son iguales y representan combinaciones pareadas de las resistencias de estrella, y el denominador contiene la resistencia adyacente al punto de estrella que no es adyacente a la resistencia delta deseada.

Por ejemplo, necesita definir R1, es decir, la resistencia adyacente en el circuito delta a los puntos A y B, por lo tanto, el denominador debe tener una resistencia re = rd, ya que esta resistencia en el circuito estrella no es adyacente ni al punto A ni al punto B, etc

Convertir una resistencia delta con una fuente de voltaje en una estrella equivalente

Que haya una cadena (Fig. 2, a).

Arroz. 2. Convertir un triángulo de resistencia con una fuente de voltaje en una estrella equivalente

Se requiere transformar el triángulo dado en una estrella.Si no hay una fuente E en el circuito, entonces la transformación se puede hacer usando las fórmulas para transformar un delta pasivo en una estrella pasiva. Sin embargo, estas fórmulas son válidas solo para circuitos pasivos, por lo tanto, en circuitos con fuentes es necesario realizar una serie de transformaciones.

Reemplazamos la fuente de voltaje E con una fuente de corriente equivalente, diagrama Fig. 2, y tiene la forma de la fig. 2, b. Como resultado de la transformación se obtiene un triángulo pasivo R1, R2, R3, que puede transformarse en una estrella pasiva equivalente, y entre los puntos AB permanece invariable la fuente J = E/Rt.

Dividimos la fuente J y conectamos el punto F al punto 0 (que se muestra con una línea de puntos en la Fig. 2, c).Ahora las fuentes de corriente pueden reemplazarse por fuentes de voltaje equivalentes, obteniendo así un circuito en estrella equivalente con fuentes de voltaje (Fig. 2, d).