Leyes de Kirchhoff - fórmulas y ejemplos de uso
Las leyes de Kirchhoff establecen la relación entre corrientes y voltajes en circuitos eléctricos ramificados de cualquier tipo. Las leyes de Kirchhoff son de especial importancia en ingeniería eléctrica debido a su versatilidad, ya que son adecuadas para resolver cualquier problema eléctrico. Las leyes de Kirchhoff son válidas para circuitos lineales y no lineales bajo tensión y corriente constantes y alternas.
La primera ley de Kirchhoff se deriva de la ley de conservación de la carga. Consiste en que la suma algebraica de las corrientes que convergen en cada nodo es igual a cero.
donde es el número de corrientes que se fusionan en un nodo dado. Por ejemplo, para un nodo de circuito eléctrico (Fig. 1), la ecuación según la primera ley de Kirchhoff se puede escribir en la forma I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Arroz. 1
En esta ecuación, se supone que las corrientes dirigidas al nodo son positivas.
En física, la primera ley de Kirchhoff es la ley de continuidad de la corriente eléctrica.
Segunda ley de Kirchhoff: la suma algebraica de la caída de voltaje en secciones individuales de un circuito cerrado, elegida arbitrariamente en un circuito ramificado complejo, es igual a la suma algebraica de la FEM en este circuito
donde k es el número de fuentes EMF; m- el número de ramas en un circuito cerrado; Ii, Ri- corriente y resistencia de esta rama.
Arroz. 2
Entonces, para un circuito de lazo cerrado (Fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Una nota sobre los signos de la ecuación resultante:
1) EMF es positivo si su dirección coincide con la dirección de derivación del circuito seleccionado arbitrariamente;
2) la caída de voltaje en la resistencia es positiva si la dirección de la corriente coincide con la dirección del bypass.
Físicamente, la segunda ley de Kirchhoff caracteriza el balance de voltajes en cada circuito del circuito.
Cálculo de circuitos derivados utilizando las leyes de Kirchhoff
El método de la ley de Kirchhoff consiste en resolver un sistema de ecuaciones compuesto según la primera y la segunda ley de Kirchhoff.
El método consiste en compilar ecuaciones según la primera y segunda ley de Kirchhoff para los nodos y circuitos del circuito eléctrico y resolver estas ecuaciones para determinar las corrientes desconocidas en las ramas y, según ellas, los voltajes. Por tanto, el número de incógnitas es igual al número de ramas, por lo que se debe formar el mismo número de ecuaciones independientes según la primera y segunda ley de Kirchhoff.
El número de ecuaciones que se pueden formar con base en la primera ley es igual al número de nodos de la cadena, y solo (y — 1) las ecuaciones son independientes entre sí.
La independencia de las ecuaciones está asegurada por la elección de los nodos. Normalmente, los nodos se eligen de manera que cada nodo subsiguiente se diferencie de los nodos vecinos en al menos una rama.Las ecuaciones restantes se formulan de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff para circuitos independientes, es decir número de ecuaciones b — (y — 1) = b — y +1.
Un bucle se llama independiente si contiene al menos una rama que no está incluida en otros bucles.
Dibujemos un sistema de ecuaciones de Kirchhoff para un circuito eléctrico (Fig. 3). El diagrama contiene cuatro nodos y seis ramas.
Por lo tanto, según la primera ley de Kirchhoff, componemos y — 1 = 4 — 1 = 3 ecuaciones, ya la segunda b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, también tres ecuaciones.
Elegimos aleatoriamente las direcciones positivas de las corrientes en todas las ramas (Fig. 4). Elegimos el sentido de paso de los contornos en el sentido de las agujas del reloj.
Arroz. 3
Componemos el número requerido de ecuaciones de acuerdo con la primera y segunda ley de Kirchhoff
El sistema de ecuaciones resultante se resuelve con respecto a las corrientes Si durante el cálculo, la corriente en la rama resultó ser negativa, entonces su dirección es opuesta a la supuesta.
Diagrama de potencial: esta es una representación gráfica de la segunda ley de Kirchhoff que se utiliza para verificar la exactitud de los cálculos en circuitos resistivos lineales. Se dibuja un diagrama de potencial para un circuito sin fuentes de corriente, y los potenciales de los puntos al principio y al final del diagrama deben ser los mismos.
Considere el bucle abcda del circuito que se muestra en la fig. 4. En la rama ab entre la resistencia R1 y el EMF E1, marcamos un punto adicional k.
Arroz. 4. Esquema para construir un diagrama de potencial
Se supone que el potencial de cada nodo es cero (por ejemplo, ? a =0), elija la derivación del bucle y determine el potencial de los puntos del bucle: ? a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
Al construir un diagrama de potencial, es necesario tener en cuenta que la resistencia EMF es cero (Fig. 5).
Arroz. 5. Diagrama de potencial
Las leyes de Kirchhoff en forma compleja
Para circuitos de corriente sinusoidal, las leyes de Kirchhoff se formulan de la misma manera que para circuitos de corriente continua, pero solo para valores complejos de corrientes y tensiones.
Primera ley de Kirchhoff: «La suma algebraica de los complejos de la corriente en el nodo del circuito eléctrico es igual a cero»
Segunda ley de Kirchhoff: «En cualquier circuito cerrado de un circuito eléctrico, la suma algebraica de la FEM compleja es igual a la suma algebraica de las tensiones complejas en todos los elementos pasivos de este circuito.»
