Cálculo de circuitos AC
La expresión matemática para la corriente sinusoidal se puede escribir como:
donde, I — valor de corriente instantáneo que indica la cantidad de corriente en un momento determinado, I am — valor pico (máximo) de la corriente, la expresión entre paréntesis es la fase que determina el valor de la corriente en el momento t, f — la frecuencia de la corriente alterna es el recíproco del período de cambio del valor sinusoidal T, ω — frecuencia angular, ω = 2πf = 2π / T, α — fase inicial, muestra el valor de la fase en el momento t = 0 .
Se puede escribir una expresión similar para un voltaje de CA sinusoidal:
Se acordó que los valores instantáneos de corriente y voltaje se denotaran con letras latinas minúsculas i, u, y valores máximos (amplitud), con letras latinas mayúsculas I, U con un índice m.
Para medir la magnitud de una corriente alterna, la mayoría de las veces usan un valor efectivo (efectivo), que es numéricamente igual a tal corriente continua, que durante el período alterno libera la misma cantidad de calor en la carga que corriente alterna.
CA rms:
Las letras latinas mayúsculas I, U sin subíndice se utilizan para indicar valores efectivos de corriente y voltaje.
En los circuitos de corriente sinusoidal, existe una relación entre la amplitud y los valores efectivos:
En los circuitos de CA, un cambio en el voltaje de suministro a lo largo del tiempo da como resultado un cambio en la corriente, así como en el campo magnético y eléctrico asociado con el circuito. El resultado de estos cambios es la aparición EMF de autoinducción e inducción mutua en circuitos con inductores y en circuitos con condensadores, se producen corrientes de carga y descarga, que crean un cambio de fase entre voltajes y corrientes en dichos circuitos.
Los procesos físicos señalados se tienen en cuenta mediante la introducción de reactivos en los que, a diferencia de los activos, no hay transformación de energía eléctrica en otros tipos de energía. La presencia de corriente en un elemento reactivo se explica por el intercambio periódico de energía entre dicho elemento y la red. Todo esto complica el cálculo de los circuitos de corriente alterna, ya que es necesario determinar no solo la magnitud de la corriente, sino también su ángulo de desplazamiento con respecto al voltaje.
Todo leyes basicas Los circuitos de CC también son válidos para los circuitos de CA, pero solo para valores instantáneos o valores en forma vectorial (compleja). En base a estas leyes se pueden trazar ecuaciones que permitan calcular el circuito.
Por lo general, el propósito de calcular un circuito de corriente alterna es determinar corrientes, voltajes, ángulos de fase y potencias en secciones individuales... Al elaborar ecuaciones para calcular dichos circuitos, se eligen direcciones condicionalmente positivas de EMF, voltajes y corrientes. Las ecuaciones resultantes para valores instantáneos en estado estacionario y un voltaje de entrada sinusoidal contendrán funciones de tiempo sinusoidales.
El cálculo analítico de ecuaciones trigonométricas es inconveniente, requiere mucho tiempo y, por lo tanto, no se usa mucho en ingeniería eléctrica. Es posible simplificar el análisis de un circuito de CA aprovechando el hecho de que una función sinusoidal se puede representar convencionalmente como un vector y el vector, a su vez, se puede escribir en forma de número complejo.
Número complejo llamar a una expresión de la forma:
donde a es la parte real (real) de un número complejo, y — unidad imaginaria, b — parte imaginaria, A — módulo, α- argumento, e — base del logaritmo natural.
La primera expresión es la notación algebraica de un número complejo, la segunda es exponencial y la tercera es trigonométrica. Por el contrario, en la forma compleja de designación, la letra que denota un parámetro eléctrico está subrayada.
El método de cálculo del circuito basado en el uso de números complejos se denomina método simbólico... En el método de cálculo simbólico, todos los parámetros reales del circuito eléctrico se reemplazan por símbolos en notación compleja. Después de reemplazar los parámetros reales del circuito con sus símbolos complejos, el cálculo de los circuitos de CA se realiza de acuerdo con los métodos utilizados para el cálculo de los circuitos de CC. La diferencia es que todas las operaciones matemáticas deben realizarse con números complejos.
Como resultado del cálculo del circuito eléctrico, las corrientes y voltajes requeridos se obtienen en forma de números complejos. Los valores rms reales de la corriente o el voltaje son iguales al módulo del complejo correspondiente, y el argumento del número complejo indica el ángulo de rotación del vector en el plano complejo en relación con la dirección positiva del eje real. Un argumento positivo gira el vector en sentido contrario a las agujas del reloj y un argumento negativo lo gira en el sentido de las agujas del reloj.
El cálculo del circuito de corriente alterna termina, por regla general, por composición. equilibrio de potencia activa y reactiva, que le permite comprobar la exactitud de los cálculos.