Dispositivos lógicos

El álgebra lógica o álgebra booleana se utiliza para describir las leyes de funcionamiento de los circuitos digitales. El álgebra de la lógica se basa en el concepto de un "evento" que puede ocurrir o no. Un evento que ha ocurrido se considera verdadero y se expresa un nivel lógico «1», un evento que no ha ocurrido se considera falso y se expresa un nivel lógico «0».

El evento está influenciado por variables e influyen de acuerdo a una ley determinada. Esta ley se llama función lógica, las variables son argumentos... Che. la función lógica es la función y = f (x1, x2,…xn), que toma los valores «0» o «1». Las variables x1, x2,… xn también tienen valores «0» o «1».

Álgebra de la lógica: una rama de la lógica matemática que estudia la estructura de enunciados lógicos complejos y las formas de establecer su verdad mediante métodos algebraicos. En las fórmulas del álgebra lógica, las variables son lógicas o binarias, es decir, toman solo dos valores: falso y verdadero, que se indican respectivamente con 0 y 1. Cada programa de computadora contiene operaciones lógicas.

Los dispositivos diseñados para formar funciones del álgebra lógica se denominan dispositivos lógicos... Un dispositivo lógico tiene cualquier número de entradas y solo una salida (Fig. 1).

Figura 1 — Dispositivo lógico

Por ejemplo, una cerradura de combinación electrónica incluye un dispositivo lógico cuyo evento (y) es la apertura de la cerradura. Para que ocurra el evento (y = 1), es decir, la cerradura se ha abierto, es necesario definir las variables — diez botones en el teclado numérico. Ciertos botones deben ser presionados, es decir. tome el valor «1» y al mismo tiempo presione en cierta secuencia — una función lógica.

Es conveniente representar cualquier función lógica en forma de tabla de estados (tabla de verdad), donde se registran las posibles combinaciones de variables (argumentos) y el valor correspondiente de la función.

Los dispositivos lógicos están construidos sobre puertas lógicas que realizan una función específica. Las funciones lógicas básicas son la suma lógica, la multiplicación lógica y la negación lógica.

1) OR (OR) — suma o división lógica (del inglés disyunción — interrupción) — aparece una unidad lógica en la salida de este elemento cuando aparece una unidad al menos en una de las entradas. La salida será cero lógico solo cuando haya una señal de cero lógico en todas las entradas.

Esta operación se puede lograr usando un circuito de contacto con dos contactos conectados en paralelo. Aparecerá «1» en la salida de dicho circuito si al menos uno de los contactos está cerrado.

2) AND (AND) — multiplicación o conexión lógica (del inglés union — connection, & — ampersand) — en la salida de este elemento, la señal de una unidad lógica aparece solo cuando una unidad lógica está presente en todas las entradas.Si al menos una entrada es cero, entonces la salida también será cero.

Esta operación se puede realizar mediante un circuito de contacto formado por contactos conectados en serie.

3) NOT: negación o inversión lógica indicada por un guión sobre una variable: la operación se realiza en una variable x y el valor de y es el opuesto de esa variable.

La operación NO se puede realizar utilizando un contacto normalmente cerrado del relé electromagnético: no hay tensión en la bobina del relé (x = 0) — el contacto también está cerrado en la salida «1» (y = 1). En presencia de tensión en la bobina del relé (x = 1), el contacto también está abierto en la salida «0» (y = 0).

Figura 2 — Funciones lógicas básicas y su implementación

Los dispositivos lógicos utilizan diferentes puertas lógicas. Particularmente importantes son dos operaciones lógicas universales, cada una de las cuales es capaz de formar independientemente cualquier función lógica.

4) NAND — Función de Schaefer.

5) O NO — Función de perforación.

Figura 3 — Funciones lógicas universales y su implementación

Ejemplo: Circuito de alarma de seguridad basado en elementos lógicos. El generador G genera una señal de sirena, alimentándola a la etapa amplificadora a través del elemento lógico «AND» del microcircuito DD2. Cuando los interruptores de protección S1 — S4 están cerrados, el nivel «0» actúa en las entradas del elemento DD1 — el nivel «0» está en la entrada inferior del elemento «I» DD2, lo que significa que la puerta del transistor VT también es «0».

En el caso de abrir al menos uno de los interruptores, por ejemplo S1, la entrada del elemento DD1 a través de la resistencia R1 recibirá una tensión de nivel «1», lo que provocará la aparición de «1» en la segunda entrada de el elemento «Y» DD1.Esto permitirá que la señal del generador G pase a la puerta del transistor cuya carga es el parlante.

Figura 4 — Esquema de protección de alarma

Los circuitos digitales complejos se construyen repitiendo circuitos lógicos básicos una y otra vez. La herramienta para tal construcción es el álgebra booleana, que en términos de tecnología digital se denomina álgebra lógica. A diferencia de una variable en el álgebra ordinaria, una variable booleana tiene solo dos valores, que se denominan booleano cero y booleano uno.

El cero lógico y el uno lógico se denotan por 0 y 1. En álgebra lógica, 0 y 1 no son números, sino variables lógicas. En álgebra lógica, hay tres operaciones básicas entre variables lógicas: multiplicación lógica (conjunción), adición lógica (disyunción) y negación lógica (inversión).

Circuitos electrónicos que realizan la misma función lógica, pero ensamblados con diferentes elementos, que difieren en consumo de energía, voltaje de suministro, valores de niveles de voltaje de salida alto y bajo, tiempo de retardo de propagación de la señal y capacidad de carga.

Ver también sobre este tema: Puertas lógicas AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT y sus tablas de verdad