Conexión mixta y circuitos eléctricos complejos
En los circuitos eléctricos, una conexión mixta, que es una combinación de conexiones en serie y en paralelo, es bastante común. Si tomamos, por ejemplo, tres dispositivos, entonces son posibles dos variantes de la conexión mixta. En un caso, dos dispositivos están conectados en paralelo y un tercero está conectado en serie con ellos (Fig. 1, a).
Tal circuito tiene dos secciones conectadas en serie, una de las cuales es una conexión en paralelo. Según otro esquema, dos dispositivos están conectados en serie y un tercero está conectado en paralelo con ellos (Fig. 1, b). Este circuito debe considerarse como una conexión en paralelo donde una rama es en sí misma una conexión en serie.
Con una mayor cantidad de dispositivos, puede haber esquemas de conexión mixtos diferentes y más complejos. A veces hay circuitos más complejos que contienen varias fuentes de CEM.
Arroz. 1. Conexión mixta de resistencias
Existen varios métodos para calcular circuitos complejos. La más común de ellas es la aplicación Segunda ley de Kirchhoff... En su forma más general, esta ley establece que en cualquier bucle cerrado la suma algebraica de la FEM es igual a la suma algebraica de la caída de tensión.
Es necesario tomar una suma algebraica, ya que los campos electromagnéticos que actúan uno hacia el otro o las caídas de voltaje creadas por corrientes en direcciones opuestas tienen signos diferentes.
Al calcular un circuito complejo, en la mayoría de los casos, se conocen las resistencias de las secciones individuales del circuito y la FEM de las fuentes incluidas. Para encontrar las corrientes, de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, se deben formular ecuaciones de lazo cerrado en las que las corrientes son cantidades desconocidas. A estas ecuaciones hay que añadir las ecuaciones de los puntos de bifurcación, elaboradas según la primera ley de Kirchhoff. Resolviendo este sistema de ecuaciones, determinamos las corrientes. Por supuesto, para esquemas más complejos, este método resulta bastante engorroso, ya que es necesario resolver un sistema de ecuaciones con una gran cantidad de incógnitas.
La aplicación de la segunda ley de Kirchhoff se puede mostrar en los siguientes ejemplos simples.
Ejemplo 1. Se da un circuito eléctrico (Fig. 2). Las fuentes EMF son iguales a E1 = 10 V y E2 = 4 V, y resistencia interna r1 = 2 ohmios y r2 = 1 ohmio respectivamente. Los campos electromagnéticos de las fuentes actúan entre sí. Resistencia de carga R = 12 ohmios. Encuentre la corriente I en el circuito.
Arroz. 2. Un circuito eléctrico con dos fuentes conectadas entre sí
Respuesta. Como en este caso solo hay un circuito cerrado, formamos una sola ecuación: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.
En su lado izquierdo tenemos la suma algebraica de la FEM, y en el derecho, la suma de la caída de voltaje creada por la corriente Iz de todas las secciones conectadas en serie R, r1 y r2.
De lo contrario, la ecuación se puede escribir de esta forma:
E1 — E2 = yo (R = r1 + r2)
o yo = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)
Sustituyendo los valores numéricos, obtenemos: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.
Este problema, por supuesto, se puede resolver basándose en Ley de Ohm para todo el circuito., dado que cuando dos fuentes de EMF están conectadas entre sí, la EMF efectiva es igual a la diferencia E1-E2, la resistencia total del circuito es la suma de las resistencias de todos los dispositivos conectados.
Ejemplo 2. Un esquema más complejo se muestra en la fig. 3.
Arroz. 3. Operación en paralelo de fuentes con diferentes campos electromagnéticos
A primera vista, parece bastante simple: se conectan dos fuentes (por ejemplo, un generador de CC y una batería de almacenamiento) en paralelo y se les conecta una bombilla. La FEM y la resistencia interna de las fuentes son respectivamente iguales: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 ohmios, r2 = 1 ohmio. Resistencia de la bombilla R = 3 ohmios Es necesario encontrar las corrientes I1, I2, I y el voltaje U en los terminales de la fuente.
Dado que el EMF E1 es más que E2, en este caso, el generador E1 obviamente carga la batería y alimenta la bombilla al mismo tiempo. Establezcamos las ecuaciones de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff.
Para un circuito que consta de ambas fuentes, E1 — E2 = I1rl = I2r2.
La ecuación para un circuito que consta de un generador E1 y una bombilla es E1 = I1rl + I2r2.
Finalmente, en el circuito que incluye la batería y la bombilla, las corrientes están dirigidas una hacia la otra y, por lo tanto, E2 = IR — I2r2.Estas tres ecuaciones son insuficientes para determinar corrientes porque solo dos de ellas son independientes y la tercera se puede obtener de las otras dos. Por lo tanto, debe tomar dos de estas ecuaciones y, como tercera, escribir una ecuación de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff: I1 = I2 + I.
Sustituyendo los valores numéricos de las cantidades en las ecuaciones y resolviéndolas juntas, obtenemos: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.
El voltaje en los terminales del generador es 1,5 V menor que su FEM, porque una corriente de 5 A crea una pérdida de voltaje de 1,5 V en la resistencia interna r1 = 0,3 ohmios. Pero el voltaje en los terminales de la batería es 1,5 V mayor que su fem, porque la batería está cargada con una corriente igual a 1,5 A. Esta corriente crea una caída de voltaje de 1,5 V en la resistencia interna de la batería (r2 = 1 ohm) , se suma a la EMF.
No debe pensar que el estrés U siempre será la media aritmética de E1 y E2, como resultó en este caso particular. Solo se puede argumentar que, en cualquier caso, U debe estar entre E1 y E2.