circuitos electricos con capacitores
Los circuitos eléctricos con condensadores incluyen fuentes de energía eléctrica y condensadores individuales. Un condensador es un sistema de dos conductores de cualquier forma separados por una capa dieléctrica. La conexión de las pinzas del capacitor a una fuente de energía eléctrica con un voltaje constante U va acompañada de la acumulación de + Q en una de sus placas y -Q en la otra.
La magnitud de estas cargas es directamente proporcional al voltaje U y está determinada por la fórmula
Q = C ∙ U,
donde C es la capacitancia del capacitor medida en faradios (F).
El valor de la capacidad del capacitor es igual a la relación entre la carga en una de sus placas y el voltaje entre ellas, es decir, C = Q / U,
La capacidad del condensador depende de la forma de las placas, sus dimensiones, disposición mutua, así como de la constante dieléctrica del medio entre las placas.
La capacitancia de un capacitor plano, expresada en microfaradios, está determinada por la fórmula
C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,
donde ε0 es la constante dieléctrica absoluta del vacío, εr es la constante dieléctrica relativa del medio entre las placas, S es el área de la placa, m2, d es la distancia entre las placas, m.
La constante dieléctrica absoluta del vacío es constante ε0 = 8.855 ∙ 10-12 F⁄m.
La magnitud de la intensidad del campo eléctrico E entre las placas de un capacitor plano bajo voltaje U está determinada por la fórmula E = U / d.
En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de fuerza de campo eléctrico es el voltio por metro (V⁄m).
Arroz. 1. Características del colgante -volt del capacitor: a — lineal, b — no lineal
Si la permeabilidad relativa del medio ubicado entre las placas del capacitor no depende de la magnitud del campo eléctrico, entonces la capacitancia del capacitor no depende de la magnitud del voltaje en sus terminales y la característica Q de Coulomb-volt = F (U) es lineal (Fig. 1, a).
Los condensadores con un dieléctrico ferroeléctrico, en los que la permeabilidad relativa depende de la fuerza del campo eléctrico, tienen una característica no lineal del voltaje de Coulomb (Fig. 1, b).
En tales capacitores no lineales o varicons, cada punto de la característica de culombio, por ejemplo el punto A, corresponde a una capacitancia estática Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan α y la capacitancia diferencial Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tanβ, donde mC es un coeficiente que depende de las escalas mQ y mU tomadas para cargas y tensiones, respectivamente.
Cada condensador se caracteriza no solo por el valor de la capacidad, sino también por el valor de la tensión de funcionamiento Urab, que se toma de modo que la intensidad del campo eléctrico resultante sea menor que la rigidez dieléctrica.La rigidez dieléctrica está determinada por el valor más bajo de la tensión en la que comienza la ruptura del dieléctrico, acompañada de su destrucción y pérdida de propiedades aislantes.
Los dieléctricos se caracterizan no solo por su rigidez eléctrica, sino también por una gran resistencia aparente ρV, que oscila entre 1010 y 1020 Ω • cm, mientras que para los metales es de 10-6 a 10-4 Ω • véase
Además, para los dieléctricos se introduce el concepto de resistencia superficial específica ρS, que caracteriza su resistencia a la corriente de fuga superficial. Para algunos dieléctricos, este valor es insignificante y, por lo tanto, no se abren paso, sino que son bloqueados por una descarga eléctrica en la superficie.
Para calcular la magnitud de los voltajes en las terminales de los capacitores individuales incluidos en los circuitos eléctricos de cadena múltiple, en una FEM dada, fuentes de usar ecuaciones eléctricas similares ecuaciones de las leyes de Kirchhoff para circuitos de corriente continua.
Entonces, para cada nodo de un circuito eléctrico multicadena con capacitores, se justifica la ley de conservación de la cantidad de electricidad ∑Q = Q0, que establece que la suma algebraica de cargas en las placas de los capacitores conectados a un nodo es igual a la suma algebraica de las cargas que había antes de que se conectaran entre sí. La misma ecuación en ausencia de cargas preliminares en las placas del capacitor tiene la forma ∑Q = 0.
Para cualquier circuito de un circuito eléctrico con capacitores, se cumple la igualdad ∑E = ∑Q/C, que establece que la suma algebraica de la fem en el circuito es igual a la suma algebraica de los voltajes en las terminales de los capacitores incluidos en este circuito.
Arroz. 2.Circuito eléctrico multicircuito con condensadores.
Entonces, en un circuito eléctrico de múltiples circuitos con dos fuentes de energía eléctrica y seis capacitores con cargas iniciales cero y direcciones positivas seleccionadas arbitrariamente de voltajes U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Fig. 2) basado en la ley de conservación de la cantidad de electricidad para tres nodos independientes 1, 2, 3 obtenemos tres ecuaciones: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.
Las ecuaciones adicionales a tres circuitos independientes 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, al rodearlos en el sentido de las agujas del reloj, tienen la forma E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 /C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.
La solución de un sistema de seis ecuaciones lineales le permite determinar la cantidad de carga en cada capacitor Qi y encontrar el voltaje en sus terminales Ui mediante la fórmula Ui = Qi / Ci.
Las direcciones verdaderas de las tensiones Ui, cuyos valores se obtienen con el signo menos, son opuestas a las originalmente supuestas cuando se trazaron las ecuaciones.
Al calcular un circuito eléctrico multicadena con capacitores, a veces es útil reemplazar los capacitores C12, C23, C31 conectados en triángulo con capacitores C1, C2, C3 conectados en una estrella de tres puntas equivalente.
En este caso, las potencias requeridas se encuentran de la siguiente manera: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.
En la transformación inversa, utilice las fórmulas: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).
Los condensadores C1, C2, …, Cn conectados en paralelo pueden ser reemplazados por un solo condensador
y cuando están conectados en serie, un condensador cuya capacidad es
Si los condensadores incluidos en el circuito tienen dieléctricos con conductividades eléctricas apreciables, entonces aparecen pequeñas corrientes en dicho circuito, cuyos valores están determinados por los métodos habituales adoptados al calcular los circuitos de corriente continua, y el voltaje en los terminales de cada uno. condensador en estado estacionario se encuentra por la fórmula
Ui = Ri ∙ Ii,
donde Ri es la resistencia eléctrica de la capa dieléctrica del i-ésimo capacitor, Ii es la corriente del mismo capacitor.
Ver sobre este tema: Carga y descarga del condensador.