Circuitos eléctricos trifásicos: historial, dispositivo, características de los cálculos de voltaje, corriente y potencia

Una breve historia histórica

Históricamente, el primero en describir el fenómeno del campo magnético giratorio Nikola Tesla, y se considera que la fecha de este descubrimiento es el 12 de octubre de 1887, momento en que los científicos presentaron solicitudes de patentes relacionadas con el motor de inducción y la tecnología de transmisión de energía. El 1 de mayo de 1888, en los Estados Unidos, Tesla recibiría sus principales patentes: para la invención de máquinas eléctricas polifásicas (incluido un motor eléctrico asíncrono) y para sistemas de transmisión de energía eléctrica por medio de corriente alterna polifásica.

La esencia del enfoque innovador de Tesla en este asunto fue su propuesta de construir toda la cadena de generación, transmisión, distribución y uso de la electricidad como un único sistema de corriente alterna multifásico, incluyendo generador, línea de transmisión y motor de corriente alterna, que Tesla entonces llamó " inducción"...

En el continente europeo, paralelamente a la actividad inventiva de Tesla, un problema similar fue resuelto por Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky, cuyo trabajo tuvo como objetivo optimizar el método para el uso de electricidad a gran escala.

Basado en la tecnología de corriente bifásica de Nikola Tesla, Mikhail Osipovich desarrolló de forma independiente un sistema eléctrico trifásico (como un caso especial de un sistema multifásico) y un motor eléctrico asíncrono con un diseño perfecto, con un rotor de «jaula de ardilla». Mikhail Osipovich recibiría una patente para el motor el 8 de marzo de 1889 en Alemania.

Red trifásica a través de Dolivo-Dobrovolski se basa en el mismo principio que el de Tesla: un generador trifásico convierte la energía mecánica en eléctrica, la EMF simétrica se alimenta a los consumidores a través de la línea eléctrica, mientras que los consumidores son motores trifásicos o cargas monofásicas (como lámparas incandescentes) .

Los circuitos de CA trifásicos todavía se utilizan para proporcionar la generación, transmisión y distribución de energía eléctrica. Estos circuitos, como su nombre indica, están formados por cada uno de los tres subcircuitos eléctricos, en cada uno de los cuales opera una FEM sinusoidal. Estos campos electromagnéticos se generan a partir de una fuente común, tienen amplitudes iguales, frecuencias iguales, pero están desfasados ​​entre sí en 120 grados o 2/3 pi (un tercio del período).

Cada uno de los tres circuitos de un sistema trifásico se denomina fase: la primera fase - fase "A", la segunda fase - fase "B", la tercera fase - fase "C".

El comienzo de estas fases se indica con las letras A, B y C, respectivamente, y el final de las fases con X, Y y Z.Estos sistemas son económicos en comparación con los monofásicos; la posibilidad de obtener simplemente un campo magnético giratorio del estator para el motor, la presencia de dos voltajes para elegir: lineal y de fase.

Generador trifásico y motores asíncronos

Entonces, generador trifasico es una máquina eléctrica síncrona diseñada para crear tres fem armónicas desfasadas 120 grados (en realidad, en el tiempo) entre sí.

Para ello, en el estator del generador se monta un devanado trifásico, en el que cada fase consta de varios devanados, y el eje magnético de cada «fase» del devanado del estator gira físicamente en el espacio un tercio de un círculo relativo a las otras dos «fases» .

Esta disposición de los devanados le permite obtener un sistema de FEM trifásico durante la rotación del rotor. El rotor aquí es un electroimán permanente excitado por la corriente de la bobina de campo ubicada en él.

Una turbina en una planta de energía hace girar el rotor a una velocidad constante, el campo magnético del rotor gira con él, las líneas del campo magnético cruzan los cables de los devanados del estator, como resultado, un sistema de FEM sinusoidal inducida con la misma frecuencia ( 50 Hz), desplazado uno con respecto al otro en el tiempo por un tercio del período.

La amplitud de la EMF está determinada por la inducción del campo magnético del rotor y el número de vueltas en el devanado del estator, y la frecuencia está determinada por la velocidad angular de rotación del rotor. Si tomamos la fase inicial del devanado A igual a cero, entonces para un EMF trifásico simétrico puede escribir en forma de funciones trigonométricas (fase en radianes y grados):

Además, es posible registrar los valores efectivos de la EMF en forma compleja, así como mostrar un conjunto de valores instantáneos en forma gráfica (ver Figura 2):

Los diagramas vectoriales reflejan el desplazamiento mutuo de las fases de los tres EMF del sistema, y ​​dependiendo de la dirección de rotación del rotor del generador, la dirección de rotación de la fase diferirá (hacia adelante o hacia atrás). En consecuencia, el sentido de giro del rotor de un motor asíncrono conectado a la red será diferente:

Si no hay reservas adicionales, se implica la alternancia directa de la EMF en las fases de un circuito trifásico. La designación de los comienzos y finales de los devanados del generador, las fases correspondientes, así como la dirección de la FEM que actúa en ellas, se muestra en la figura (diagrama equivalente a la derecha):

Esquemas para conectar una carga trifásica - "estrella" y "triángulo"

Para alimentar la carga a través de tres hilos de una red trifásica, cada una de las tres fases se conecta de todos modos según el consumidor o según la fase de un consumidor trifásico (el llamado Receptor de electricidad).

Una fuente trifásica se puede representar mediante un circuito equivalente de tres fuentes ideales de EMF armónico simétrico. Los receptores ideales se representan aquí con tres impedancias complejas Z, cada una alimentada por una fase correspondiente de la fuente:

Para mayor claridad, la figura muestra tres circuitos que no están conectados eléctricamente entre sí, pero en la práctica no se usa tal conexión. En realidad, las tres fases tienen conexiones eléctricas entre ellas.

Las fases de las fuentes trifásicas y los consumidores trifásicos están conectadas entre sí de diferentes maneras, y uno de los dos esquemas, "triángulo" o "estrella", se encuentra con mayor frecuencia.

Las fases de la fuente y las fases del consumidor se pueden conectar entre sí en varias combinaciones: la fuente está conectada en estrella y el receptor está conectado en estrella, o la fuente está conectada en estrella y el receptor está conectado en triángulo.

Son estas combinaciones de compuestos las que se utilizan con mayor frecuencia en la práctica. El esquema «estrella» implica la presencia de un punto común en las tres «fases» del generador o transformador, dicho punto común se denomina neutro de la fuente (o neutro del receptor, si hablamos de la «estrella» «del consumidor).

Los cables que conectan la fuente y el receptor se denominan cables de línea, conectan los terminales de los devanados de las fases del generador y el receptor. El cable que conecta el neutro de la fuente y el neutro del receptor se llama cable neutro... Cada fase forma una especie de circuito eléctrico individual, donde cada uno de los receptores está conectado a su fuente por un par de cables: una línea y uno neutro.

Cuando el final de una fase de la fuente se conecta al inicio de su segunda fase, el final de la segunda al inicio de la tercera y el final de la tercera al inicio de la primera, esta conexión de las fases de salida se llama "triángulo". Tres cables receptores conectados entre sí de manera similar también forman un circuito «triangular», y los vértices de estos triángulos están conectados entre sí.

Cada fase de la fuente en este circuito forma su propio circuito eléctrico con el receptor, donde la conexión está formada por dos cables. Para tal conexión, los nombres de las fases del receptor se escriben con dos letras de acuerdo con los cables: ab, ac, ca Los índices para los parámetros de fase se indican con las mismas letras: resistencias complejas Zab, Zac, Zca .

Tensión de fase y de línea

La fuente, cuyo devanado está conectado según el esquema "estrella", tiene dos sistemas de voltajes trifásicos: fase y línea.

Tensión de fase: entre el conductor de línea y cero (entre el final y el comienzo de una de las fases).

Tensión de línea: entre el comienzo de las fases o entre los conductores de línea. Aquí, se supone que la dirección desde el punto del circuito de mayor potencial hasta el punto de menor potencial es la dirección positiva del voltaje.

Dado que las resistencias internas de los devanados del generador son extremadamente pequeñas, generalmente se desprecian y los voltajes de fase se consideran iguales a la fase de la FEM, por lo tanto, en los diagramas vectoriales, la tensión y la FEM se indican con los mismos vectores. :

Tomando el potencial del punto neutro como cero, encontramos que los potenciales de fase serán idénticos a los voltajes de fase de la fuente y los voltajes de línea a las diferencias de voltaje de fase. El diagrama vectorial se verá como la imagen de arriba.

Cada punto de dicho diagrama corresponde a un punto particular de un circuito trifásico, y el vector trazado entre dos puntos del diagrama indicará, por lo tanto, el voltaje (su magnitud y fase) entre los dos puntos correspondientes del circuito para el cual el se construye el diagrama.

Debido a la simetría de las tensiones de fase, las tensiones de línea también son simétricas. Esto se puede ver en el diagrama vectorial. Los vectores de tensión de línea solo se desplazan entre 120 grados. Y la relación entre la tensión de fase y de línea se encuentra fácilmente a partir del triángulo del diagrama: lineal a la raíz de tres veces la fase.

Por cierto, para los circuitos trifásicos, los voltajes de línea siempre se normalizan, porque solo con la introducción de neutro será posible hablar también sobre el voltaje de fase.

Cálculos para la "estrella"

La siguiente figura muestra el circuito equivalente del receptor, cuyas fases están conectadas por una «estrella», conectada a través de los conductores de la línea de alimentación a una fuente simétrica, cuyas salidas se indican con las letras correspondientes. Al calcular circuitos trifásicos, las tareas de encontrar corrientes de línea y de fase se resuelven cuando se conocen la resistencia de las fases del receptor y el voltaje de la fuente.

Las corrientes en los conductores lineales se denominan corrientes lineales, su dirección positiva, desde la fuente hasta el receptor. Las corrientes en las fases del receptor son corrientes de fase, su dirección positiva, desde el comienzo de la fase, hasta su final, como la dirección de la fase EMF.

Cuando el receptor se ensambla en el esquema de "estrella", hay una corriente en el cable neutro, se toma su dirección positiva, desde el receptor, hasta la fuente, como en la figura a continuación.

Si consideramos, por ejemplo, un circuito de carga asimétrico de cuatro hilos, entonces los voltajes de fase del sumidero, en presencia de un cable neutro, serán iguales a los voltajes de fase de la fuente. Corrientes en cada fase están de acuerdo con la ley de Ohm... Y la primera ley de Kirchhoff le permitirá encontrar el valor de la corriente en el neutro (en el punto neutro n en la figura de arriba):

A continuación, considere el diagrama vectorial de este circuito. Refleja los voltajes de línea y de fase, también se trazan las corrientes de fase asimétricas, que se muestran en color y la corriente en el cable neutro. La corriente del conductor neutro se representa como la suma de los vectores de corriente de fase.

Ahora permita que la carga de fase sea simétrica y de naturaleza activa-inductiva. Construyamos un diagrama vectorial de corrientes y voltajes, teniendo en cuenta el hecho de que la corriente se retrasa con respecto al voltaje en un ángulo phi:

La corriente en el cable neutro será cero. Esto significa que cuando un receptor balanceado está conectado en estrella, el cable neutro no tiene efecto y generalmente se puede quitar. No se necesitan cuatro cables, con tres es suficiente.

Conductor neutro en un circuito de corriente trifásica

Cuando el cable neutro es lo suficientemente largo, ofrece una resistencia apreciable al flujo de corriente. Reflejaremos esto en el diagrama agregando una resistencia Zn.

La corriente en el cable neutro crea una caída de tensión en la resistencia, lo que conduce a una distorsión de tensión en las resistencias de fase del receptor. La segunda ley de Kirchhoff para el circuito de fase A nos lleva a la siguiente ecuación, y luego encontramos por analogía los voltajes de las fases B y C:

Aunque las fases de la fuente son simétricas, los voltajes de fase del receptor están desequilibrados. Y de acuerdo con el método de los potenciales nodales, el voltaje entre los puntos neutros de la fuente y el receptor será igual (FEM de las fases es igual a los voltajes de fase):

En ocasiones, cuando la resistencia del conductor neutro es muy pequeña, se puede suponer que su conductividad es infinita, lo que significa que la tensión entre los puntos neutros de un circuito trifásico se considera nula.

De esta forma, las tensiones de fase simétricas del receptor no se distorsionan. La corriente en cada fase y la corriente en el conductor neutro son la ley de Ohm o según la primera ley de Kirchhoff:

Un receptor balanceado tiene la misma resistencia en cada una de sus fases.La tensión entre los puntos neutros es cero, la suma de las tensiones de fase es cero y la corriente en el conductor neutro es cero.

Así, para un receptor balanceado conectado en estrella, la presencia de un neutro no afecta su funcionamiento. Pero la relación entre la tensión de línea y de fase sigue siendo válida:

Un receptor desequilibrado conectado en estrella, en ausencia de un cable neutro, tendrá un voltaje de polarización neutral máximo (la conductancia neutral es cero, la resistencia es infinita):

En este caso, la distorsión de los voltajes de fase del receptor también es máxima. El diagrama vectorial de los voltajes de fase de la fuente con la construcción del voltaje neutral refleja este hecho:

Obviamente, con un cambio en la magnitud o naturaleza de las resistencias del receptor, el valor del voltaje de polarización neutral varía en el rango más amplio, y el punto neutral del receptor en el diagrama vectorial puede ubicarse en muchos lugares diferentes. En este caso, los voltajes de fase del receptor diferirán significativamente.

Salida: la carga simétrica permite retirar el hilo neutro sin afectar las tensiones de fase del receptor; La carga asimétrica al quitar el cable neutro da como resultado inmediatamente la eliminación del acoplamiento duro entre los voltajes del receptor y los voltajes de fase del generador; ahora solo el voltaje de la línea del generador afecta los voltajes de carga.

Una carga desequilibrada conduce a un desequilibrio de las tensiones de fase ya un desplazamiento del punto neutro más lejos del centro del triángulo del diagrama vectorial.

Por tanto, el conductor neutro es necesario para igualar las tensiones de fase del receptor en las condiciones de su asimetría o cuando se conecta a cada una de las fases de receptores monofásicos diseñados para tensión de fase en lugar de línea.

Por la misma razón, es imposible instalar un fusible en el circuito del cable neutro, ya que en caso de ruptura del cable neutro en las cargas de fase, habrá una tendencia a sobretensiones peligrosas.

Cálculos para el «triángulo»

Ahora consideremos la conexión de las fases del receptor según el esquema "delta". La figura muestra los terminales de la fuente y no hay un cable neutro ni ningún lugar para conectarlo. La tarea con un esquema de conexión de este tipo suele ser calcular las corrientes de fase y de línea con una fuente de voltaje conocida y resistencias de fase de carga.

Los voltajes entre los conductores de línea son los voltajes de fase cuando la carga está conectada en triángulo. Excepto por la resistencia de los conductores de línea, los voltajes entre las fuentes y la línea se igualan a los voltajes de línea a línea de las fases del consumidor. Las corrientes de fase están cerradas por resistencias de carga complejas y por cables.

Para la dirección positiva de la corriente de fase, se toma la dirección correspondiente a las tensiones de fase, desde el principio hasta el final de la fase, y para las corrientes lineales, desde la fuente hasta el sumidero. Las corrientes en las fases de carga se encuentran de acuerdo con la ley de Ohm:

La peculiaridad del "triángulo", a diferencia de la estrella, es que las corrientes de fase aquí no son iguales a las lineales. Las corrientes de fase se pueden usar para calcular corrientes de línea usando la primera ley de Kirchhoff para nodos (para los vértices de un triángulo).Y sumando las ecuaciones, obtenemos que la suma de los complejos de corrientes lineales es igual a cero en el triángulo, independientemente de la simetría o asimetría de la carga:

En una carga simétrica, las tensiones de línea (en este caso iguales a las de las fases) crean un sistema de corrientes simétricas en las fases de la carga. Las corrientes de fase son iguales en magnitud, pero solo difieren en fase en un tercio del período, es decir, en 120 grados. Las corrientes de línea también son iguales en magnitud, las diferencias son solo en fases, lo que se refleja en el diagrama vectorial:

Suponga que el diagrama está construido para una carga simétrica de naturaleza inductiva, entonces las corrientes de fase se retrasan en relación con los voltajes de fase en un cierto ángulo phi. Las corrientes de línea se forman por la diferencia de dos corrientes de fase (dado que la conexión de la carga es «triángulo») y son a la vez simétricas.

Después de mirar los triángulos en el diagrama, podemos ver fácilmente que la relación entre la fase y la corriente de línea es:

Es decir, con una carga simétrica conectada según el esquema "triángulo", el valor efectivo de la corriente de fase es tres veces menor que el valor efectivo de la corriente de línea. En las condiciones de simetría del "triángulo", el cálculo de tres fases se reduce al cálculo de una fase. Los voltajes de línea y fase son iguales entre sí, la corriente de fase se encuentra de acuerdo con la ley de Ohm, la corriente de línea es tres veces mayor que la corriente de fase.

Una carga desequilibrada implica una diferencia en la resistencia compleja, lo cual es típico para alimentar diferentes receptores monofásicos de la misma red trifásica. Aquí las corrientes de fase, los ángulos de fase, la potencia en las fases serán diferentes.

Sea una carga puramente activa (ab) en una fase, una carga activa-inductiva (bc) en la otra y una carga activa-capacitiva (ca) en la tercera. Entonces el diagrama vectorial se verá similar al de la figura:

Las corrientes de fase no son simétricas y para encontrar las corrientes de línea tendrá que recurrir a construcciones gráficas o ecuaciones de pico de la primera ley de Kirchhoff.

Una característica distintiva del circuito receptor «triángulo» es que cuando cambia la resistencia en una de las tres fases, las condiciones para las otras dos fases no cambiarán, ya que los voltajes de línea no cambiarán de ninguna manera. Solo cambiará la corriente en una fase específica y las corrientes en los cables de transmisión a los que está conectada esa carga.

En relación con esta característica, se suele buscar el esquema de conexión de cargas trifásicas según el esquema «triángulo» para alimentar una carga desequilibrada.

En el curso del cálculo de una carga asimétrica en el esquema "triángulo", lo primero que debe hacer es calcular las corrientes de fase, luego los cambios de fase y solo luego encontrar las corrientes de línea de acuerdo con las ecuaciones según la primera ley de Kirchhoff o recurrimos al diagrama vectorial.

Fuente de alimentación trifásica

Un circuito trifásico, como cualquier circuito de corriente alterna, se caracteriza por la potencia total, activa y reactiva. Entonces, la potencia activa para una carga desequilibrada es igual a la suma de tres componentes activos:

La potencia reactiva es la suma de las potencias reactivas en cada una de las fases:

Para el "triángulo", se sustituyen los valores de fase, tales como:

La potencia aparente de cada una de las tres fases se calcula de la siguiente manera:

Potencia aparente de cada receptor trifásico:

Para un receptor trifásico balanceado:

Para un receptor en estrella balanceado:

Para un "triángulo" simétrico:

Esto significa tanto para la "estrella" como para el "triángulo":

Potencias activa, reactiva y aparente — Para cada circuito receptor balanceado: