Interacción de conductores paralelos con corriente (corrientes paralelas)
En algún punto del espacio se puede determinar el vector de inducción del campo magnético B generado por una corriente eléctrica continua I usando la ley de Biot-Savard… Esto se hace sumando todas las contribuciones al campo magnético de las celdas de corriente individuales.
El campo magnético del elemento de corriente dI, en el punto definido por el vector r, según la ley de Biot-Savart se encuentra de la siguiente manera (en el sistema SI):
Una de las tareas típicas es determinar aún más la fuerza de interacción de las dos corrientes paralelas. Después de todo, como saben, las corrientes generan sus propios campos magnéticos, y una corriente en un campo magnético (de otra corriente) experimenta Acción de amperaje.
Bajo la acción de la fuerza de Ampere, las corrientes en direcciones opuestas se repelen y las corrientes en la misma dirección se atraen.
En primer lugar, para la corriente continua I, necesitamos encontrar el campo magnético B a cierta distancia R de él.
Para ello, se introduce un elemento de longitud de corriente dl (en la dirección de la corriente) y se tiene en cuenta la contribución de la corriente en la ubicación de este elemento de longitud a la inducción magnética total relativa al punto seleccionado en el espacio.
Primero escribiremos expresiones en el sistema CGS, es decir, aparecerá el coeficiente 1/s, y al final daremos el registro en NEdonde aparece la constante magnética.
De acuerdo con la regla para encontrar el producto vectorial, el vector dB es el resultado del producto vectorial dl de r para cada elemento dl, independientemente de dónde se encuentre en el conductor considerado, siempre estará dirigido fuera del plano del dibujo. . El resultado será:
El producto del coseno y dl se puede expresar en términos de r y el ángulo:
Entonces la expresión para dB tomará la forma:
Luego expresamos r en términos de R y el coseno del ángulo:
Y la expresión para dB tomará la forma:
Entonces es necesario integrar esta expresión en el rango de -pi/2 a +pi/2 y como resultado obtenemos para B en un punto a una distancia R de la corriente la siguiente expresión:
Podemos decir que el vector B del valor encontrado, para el círculo seleccionado de radio R, por cuyo centro pasa perpendicularmente una corriente I dada, siempre estará dirigido tangencialmente a este círculo, independientemente del punto del círculo que elijamos. . Aquí hay simetría axial, por lo que el vector B en cada punto del círculo tiene la misma longitud.
Ahora consideraremos corrientes continuas paralelas y resolveremos el problema de encontrar las fuerzas de su interacción. Suponga que las corrientes paralelas están dirigidas en la misma dirección.
Dibujemos una línea de campo magnético en forma de círculo de radio R (que se discutió anteriormente).Y coloque el segundo conductor paralelo al primero en algún punto de esta línea de campo, es decir, en un lugar de inducción, cuyo valor (dependiendo de R) acabamos de aprender a encontrar.
El campo magnético en esta ubicación se dirige más allá del plano del dibujo y actúa sobre la corriente I2. Elijamos un elemento con longitud actual l2 igual a un centímetro (una unidad de longitud en el sistema CGS). Luego considere las fuerzas que actúan sobre él. Usaremos ley de amperio… Encontramos la inducción en el sitio del elemento de longitud dl2 de la corriente I2 arriba, es igual a:
Por lo tanto, la fuerza que actúa de toda la corriente I1 por unidad de longitud de la corriente I2 será igual a:
Esta es la fuerza de interacción de dos corrientes paralelas. Como las corrientes son unidireccionales y se atraen, la fuerza F12 del lado de la corriente I1 está dirigida para jalar la corriente I2 hacia la corriente I1. Del lado de la corriente I2 por unidad de longitud de la corriente I1 hay un fuerza F21 de igual magnitud pero dirigida en dirección opuesta a la fuerza F12, de acuerdo con la tercera ley de Newton.
En el sistema SI, la fuerza de interacción de dos corrientes paralelas directas se encuentra mediante la siguiente fórmula, donde el factor de proporcionalidad incluye la constante magnética:
