¿Qué son los gráficos vectoriales y para qué sirven?

El uso de diagramas vectoriales en el cálculo y la investigación. Circuitos electricos para corriente alterna le permite representar visualmente los procesos considerados y simplificar los cálculos eléctricos realizados.

Al calcular circuitos de corriente alterna, a menudo es necesario sumar (o restar) varias cantidades homogéneas sinusoidalmente diferentes de la misma frecuencia, pero con diferentes amplitudes y fases iniciales. Este problema se puede resolver analíticamente mediante transformaciones trigonométricas o geométricamente. El método geométrico es más simple e intuitivo que el método analítico.

Los diagramas vectoriales son un conjunto de vectores que representan la EMF sinusoidal efectiva y las corrientes o sus valores de amplitud.

El voltaje que cambia armónicamente está determinado por la expresión ti = Um sin (ωt + ψi).

Coloque en un ángulo ψi con respecto al eje positivo x, un vector Um, cuya longitud en una escala elegida arbitrariamente sea igual a la amplitud de la cantidad armónica mostrada (Fig. 1). Los ángulos positivos se trazarán en el sentido contrario a las agujas del reloj y los ángulos negativos en el sentido de las agujas del reloj.Supongamos que el vector Um, a partir del instante de tiempo t = 0, gira alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj con una frecuencia de rotación constante ωigual a la frecuencia angular de la tensión mostrada. En el tiempo t, el vector Um gira un ángulo ωt y se ubicará en un ángulo ωt + ψi con respecto al eje de abscisas. La proyección de este vector sobre el eje de ordenadas en la escala seleccionada es igual al valor instantáneo de la tensión indicada: ti = Um sin (ωt + ψi).

Arroz. 1. Imagen de un voltaje sinusoidal de un vector giratorio

Por lo tanto, una cantidad que cambia armónicamente en el tiempo se puede representar como un vector giratorio... Con una fase inicial igual a cero cuando ti = 0, el vector Um para t = 0 debe estar en el eje de abscisas.

El gráfico de la dependencia de cada valor variable (incluido el armónico) en el tiempo se llama gráfico de tiempo... Para cantidades armónicas en la abscisa, es más conveniente posponer no el tiempo en sí t, sino el valor proporcional ωT ... Los diagramas de tiempo determinan completamente la función armónica, ya que dan una idea de fase inicial, amplitud y periodo.

Por lo general, cuando calculamos un circuito, solo nos interesa la FEM efectiva, los voltajes y las corrientes, o las amplitudes de estas cantidades, así como su cambio de fase relativo entre sí. Por lo tanto, los vectores fijos suelen considerarse para un momento específico en el tiempo, que se elige para que el diagrama sea visual. Tal diagrama se llama diagrama vectorial. Donde los ángulos de fase se aplican en el sentido de rotación de los vectores (en sentido contrario a las agujas del reloj) si son positivos, y en sentido contrario si son negativos.

Si, por ejemplo, el ángulo de fase inicial del voltaje ψi es mayor que el ángulo de fase inicial ψi, entonces el cambio de fase φ = ψi — ψi y este ángulo se aplica en la dirección positiva por el vector de corriente.

Al calcular un circuito de CA, a menudo es necesario agregar fem, corrientes o voltajes de la misma frecuencia.

Suponga que desea sumar dos EMF: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) y e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Esta adición se puede hacer de forma analítica y gráfica. El último método es más visual y simple. Dos EMF plegables e1 y d2 a una cierta escala están representados por vectores E1mE2m (Fig. 2). Cuando estos vectores giran con la misma frecuencia de rotación igual a la frecuencia angular, la posición relativa de los vectores de rotación permanece sin cambios.

Arroz. 2. Suma gráfica de dos campos electromagnéticos sinusoidales con la misma frecuencia

La suma de las proyecciones de los vectores giratorios E1m y E2m sobre el eje de ordenadas es igual a la proyección sobre el mismo eje del vector Em, que es su suma geométrica. Por lo tanto, al sumar dos FEM sinusoidales de la misma frecuencia, se obtiene una FEM sinusoidal de la misma frecuencia, cuya amplitud está representada por el vector Eigual a la suma geométrica de los vectores E1m y E2m: Em = E1m + E2m.

Los vectores de EMF y corrientes alternas son representaciones gráficas de EMF y corrientes, a diferencia de los vectores de cantidades físicas que tienen un cierto significado físico: vectores de fuerza, intensidad de campo y otros.

Este método se puede utilizar para sumar y restar cualquier número de fem y corrientes de la misma frecuencia. La resta de dos cantidades sinusoidales se puede representar como una suma: e1- d2 = d1+ (- eg2), es decir, el valor decreciente se suma al valor restado tomado con el signo opuesto.Por lo general, los diagramas vectoriales se construyen no para los valores de amplitud de las fem y las corrientes alternas, sino para los valores rms proporcionales a los valores de amplitud, ya que todos los cálculos del circuito generalmente se realizan para las fem y las corrientes rms.