Representación gráfica de valores sinusoidales

En cualquier circuito lineal, independientemente del tipo de elementos incluidos en el circuito, una tensión armónica provoca una corriente armónica, y viceversa, una corriente armónica genera tensiones en los terminales de estos elementos también con forma armónica. Tenga en cuenta que también se supone que la inductancia de las bobinas y la capacitancia de los capacitores son lineales.

En un caso más general, podemos decir que en circuitos lineales con influencias armónicas, todas las reacciones también tienen forma armónica. Por tanto, en cualquier circuito lineal, todas las tensiones y corrientes instantáneas tienen la misma forma armónica. Si el circuito contiene al menos algunos elementos, entonces hay muchas curvas sinusoidales, estos diagramas de tiempo se superponen, es muy difícil leerlos y el estudio se vuelve extremadamente inconveniente.

Por estas razones, el estudio de los procesos que ocurren en circuitos bajo influencias armónicas no se lleva a cabo curvas sinusoidales y utilizando vectores, cuyas longitudes se toman en proporción a los valores máximos de las curvas y los ángulos en los que los vectores se colocan son iguales a los ángulos entre el origen de dos curvas o el origen de la curva y el origen.Así, en lugar de los diagramas de tiempo, que ocupan mucho espacio, sus imágenes se muestran en forma de vectores, es decir, líneas rectas con flechas en los extremos, y las flechas para los vectores de voltaje se muestran sombreadas y para los vectores de corriente. se dejan sin sombrear.

El conjunto de vectores de voltajes y corrientes en un circuito se llama diagrama vectorial… La regla para contar ángulos en diagramas vectoriales es la siguiente: si es necesario mostrar un vector retrasado respecto a la posición inicial en algún ángulo, entonces gire el vector en el sentido de las agujas del reloj en ese ángulo. Un vector girado en sentido contrario a las agujas del reloj significa que avanza el ángulo especificado.

Por ejemplo, en el diagrama de la fig. 1 muestra tres cronogramas con las mismas amplitudes pero diferentes fases iniciales... Por lo tanto, las longitudes de los vectores correspondientes a estas tensiones armónicas deben ser iguales y los ángulos deben ser diferentes. Dibujemos ejes de coordenadas mutuamente perpendiculares, tomemos el eje horizontal con valores positivos como inicio, en este caso el vector de la primera tensión debe coincidir con la parte positiva del eje horizontal, el vector de la segunda tensión debe girarse en el sentido de las agujas del reloj por un ángulo ψ2, y el tercer vector de voltaje debe ser en sentido antihorario. flechas en ángulo (Fig. 1).

Las longitudes de los vectores dependen de la escala elegida, a veces se dibujan con una longitud arbitraria de acuerdo con las proporciones. Dado que los valores máximo y rms de todas las cantidades armónicas siempre difieren en la misma cantidad de veces (en √2 = 1,41), los valores máximo y rms se pueden trazar en diagramas vectoriales.

El cronograma muestra el valor de la función armónica en cualquier momento según la ecuación ti = Um sen ωt. Un gráfico vectorial también puede mostrar los valores en cualquier momento. Para ello, es necesario representar el vector que gira en sentido antihorario con una velocidad angular ω y tomar la proyección de este vector sobre el eje vertical. Las longitudes de proyección resultantes obedecerán a la ley ti = Um sinωt y por lo tanto representarán valores instantáneos en la misma escala.El sentido de giro del vector en sentido antihorario se considera positivo y en sentido horario negativo.

Higo. 1

Higo. 2

Higo. 3

Considere un ejemplo de determinación de valores de voltaje instantáneos utilizando un diagrama vectorial. En el lado derecho de la fig. 2 muestra un diagrama de tiempo ya la izquierda un diagrama vectorial. Deje que el ángulo de fase inicial sea cero. En este caso, en el momento t = 0, el valor instantáneo de la tensión es cero, y el vector correspondiente a este diagrama de tiempo coincide con la dirección positiva del eje de abscisas, la proyección de este vector sobre el eje vertical en este momento también es cero, t .is la longitud de la proyección coincide con el valor instantáneo de la onda sinusoidal.

Después del tiempo t = T/8, el ángulo de fase se hace igual a 45°, y el valor instantáneo Um sen ωt = Um sen 45° = = 0,707 Um. Pero el radio vector durante este tiempo también girará en un ángulo de 45 ° y la proyección de este vector también será de 0,707 Um. Después de t = T / 4, el valor instantáneo de la curva alcanzará U, pero el radio vector también se gira 90 °. La proyección sobre el eje vertical en este punto será igual al propio vector, cuya longitud es proporcional al valor máximo.Asimismo, puede determinar los valores actuales en cualquier momento.

Así, todas las operaciones que de una forma u otra deben realizarse con curvas sinusoidales quedan reducidas a operaciones realizadas no con las sinusoides mismas, sino con sus imágenes, es decir, con sus vectores correspondientes. Por ejemplo, hay un circuito en la fig. 3, a, en la que es necesario determinar la curva equivalente de los valores instantáneos de tensión. Para construir gráficamente una curva generalizada, es necesario realizar una operación muy engorrosa de sumar gráficamente dos curvas llenas de puntos (Fig. 3, b). Para sumar analíticamente dos sinusoides, es necesario encontrar el valor máximo de la sinusoide equivalente:

y la fase inicial

(En este ejemplo, Um eq se obtiene igual a 22.36 y ψek = 33 °.) Ambas fórmulas son engorrosas, extremadamente inconvenientes para los cálculos, por lo que en la práctica rara vez se usan.

Reemplacemos ahora las sinusoides temporales con sus imágenes, es decir, con vectores. Elijamos una escala y dejemos de lado el vector Um1, que se retrasa 30° respecto al origen de coordenadas, y el vector Um2, que tiene una longitud 2 veces mayor que el vector Um1, adelantando el origen de coordenadas 60° (Fig. .3, c) . El dibujo después de tal reemplazo se simplifica significativamente, pero todas las fórmulas de cálculo siguen siendo las mismas, ya que la imagen vectorial de cantidades sinusoidales no cambia la esencia del asunto: solo se simplifica el dibujo, pero no las relaciones matemáticas en él (de lo contrario, el reemplazo de diagramas de tiempo con vectores simplemente sería ilegal).

Por lo tanto, reemplazar cantidades armónicas con sus representaciones vectoriales todavía no facilita la técnica de cálculo si estos cálculos se van a realizar de acuerdo con las leyes de los triángulos oblicuos. Para simplificar drásticamente la tecnología de cálculo de cantidades vectoriales, un método simbólico de cálculo.