Minimización de circuitos combinacionales, mapas de Carnot, síntesis de circuitos

En el trabajo práctico de ingeniería, la síntesis lógica se entiende como el proceso de composición de las funciones propias de un autómata finito que opera de acuerdo con un algoritmo dado. Como resultado de este trabajo se deben obtener expresiones algebraicas para las variables de salida e intermedias, a partir de las cuales se puedan construir circuitos que contengan el mínimo número de elementos. Como resultado de la síntesis es posible obtener varias variantes equivalentes de funciones lógicas cuyas expresiones algebraicas cumplen con el principio de minimalidad de los elementos.

Arroz. 1. Mapa de Karnaugh

El proceso de síntesis de circuitos se reduce principalmente a la construcción de tablas de verdad o mapas de Carnot según las condiciones dadas para la aparición y desaparición de las señales de salida. La forma de definir una función lógica usando tablas de verdad es inconveniente para una gran cantidad de variables. Es mucho más fácil definir funciones lógicas usando mapas de Carnot.

Un mapa de Karnaugh es un cuadrilátero dividido en cuadrados elementales, cada uno de los cuales corresponde a su propia combinación de valores de todas las variables de entrada. El número de celdas es igual al número de todos los conjuntos de variables de entrada: 2n, donde n es el número de variables de entrada.

Las etiquetas de las variables de entrada se escriben en el lateral y en la parte superior del mapa, y los valores de las variables se escriben como una fila (o columna) de números binarios encima de cada columna del mapa (o en el lado opuesto de cada fila del mapa) y se refieren a todo el mapa. fila o columna (ver Figura 1). Una secuencia de números binarios se escribe de tal manera que los valores adyacentes difieren en una sola variable.

Por ejemplo, para una variable — 0.1. Para dos variables: 00, 01, 11, 10. Para tres variables: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Para cuatro variables: 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Cada cuadrado contiene el valor de la variable de salida que corresponde a la combinación de variables de entrada para esa celda.

El mapa de Karnaugh se puede construir a partir de la descripción verbal del algoritmo, del diagrama gráfico del algoritmo, así como directamente de las expresiones lógicas de la función. En este caso, una expresión lógica dada debe reducirse a la forma de SDNF (forma normal disyuntiva perfecta), que se entiende como la forma de una expresión lógica en forma de disyunción de uniones elementales con un conjunto completo de variables de entrada.

La expresión lógica contiene las uniones de constituyentes únicos únicamente, por lo tanto, a cada conjunto de variables en las uniones se le debe asignar uno en la celda correspondiente del mapa de Carnot y cero en las otras celdas.

Como ejemplo de minimización y síntesis de cadenas combinacionales, considere la operación de un sistema de transporte simplificado. En la Fig. 2 muestra un sistema de transporte con tolva, que consta de un transportador 1 con un sensor de deslizamiento (DNM), un contenedor de alimentación 4 con un sensor de nivel superior (LWD), una puerta 3 y un transportador inversor 2 con sensores para la presencia de material en la correa (DNM1 y DNM2).

Arroz. 2. Sistema de transporte

Dibujemos una fórmula estructural para encender un relé de alarma en caso de:

1) deslizamiento del transportador 1 (señal del sensor BPS);

2) desbordamiento del tanque de almacenamiento 4 (señal del sensor DVU);

3) cuando el obturador está activado, no hay material en la cinta transportadora inversa (no hay señales de los sensores de presencia de material (DNM1 y DNM2).

Etiquetemos los elementos de las variables de entrada con letras:

• Señal DNS — a1.

• Señal de TLD — a2.

• Señal del interruptor de límite de puerta — a3.

• Señal DNM1 — a4.

• Señal DNM2 — a5.

Así tenemos cinco variables de entrada y una función de salida R. El mapa de Carnot tendrá 32 celdas. Las celdas se llenan en función de las condiciones de funcionamiento del relé de alarma. Aquellas celdas en las que los valores de las variables a1 y a2 por condición sean iguales a uno se rellenan con unos, ya que la señal de estos sensores debe activar el relé de alarma. Las unidades también se colocan en celdas de acuerdo con la tercera condición, es decir. cuando la puerta está abierta, no hay material en el transportador de inversión.

Para minimizar la función de acuerdo con las propiedades establecidas anteriormente de los mapas de Carnot, delineamos una serie de unidades a lo largo de los contornos, que son, por definición, celdas adyacentes. En el contorno que abarca la segunda y la tercera fila del mapa, todas las variables excepto a1 cambian sus valores.Por lo tanto, la función de este ciclo consistirá en una sola variable a1.

Del mismo modo, la segunda función de bucle que abarca la tercera y la cuarta fila constará solo de la variable a2. La tercera función de ciclo que abarca la última columna del mapa constará de las variables a3, a4 y a5, ya que las variables a1 y a2 en este ciclo cambian sus valores. Así, las funciones del álgebra de la lógica de este sistema tienen la siguiente forma:

Arroz. 3. Mapa de Carnot para esquema de transporte

La figura 3 muestra los esquemas para aplicar este FAL a elementos de contacto de relés y elementos lógicos.

Arroz. 4. Diagrama esquemático del control de alarma del sistema de transporte: a — relé - circuito de contacto; b — sobre elementos lógicos

Además del mapa de Carnot, existen otros métodos para minimizar la función del álgebra lógica. En particular, existe un método para simplificar directamente la expresión analítica de la función especificada en SDNF.

En este formulario, puede encontrar ingredientes que se diferencian por el valor de una variable. Tales pares de componentes también se denominan adyacentes, y en ellos la función, como en el mapa de Carnot, no depende de la variable que cambia su valor. Por lo tanto, aplicando la ley de pegado, se puede reducir la expresión en un enlace.

Después de hacer tal transformación con todos los pares adyacentes, uno puede deshacerse de las uniones repetidas aplicando la ley de idempotencia. La expresión resultante se denomina forma normal abreviada (SNF), y los compuestos incluidos en el SNF se denominan implícitos. Si la aplicación de la ley de adherencia generalizada es aceptable para una función, entonces la función será aún más pequeña.Después de todas las transformaciones anteriores, la función se llama callejón sin salida.

Síntesis de diagramas de bloques lógicos

En la práctica de la ingeniería, para mejorar los equipos, a menudo es necesario cambiar de esquemas de contactores de relés a esquemas sin contacto basados ​​en elementos lógicos, optoacopladores y tiristores. Para hacer tal transición, se puede utilizar la siguiente técnica.

Después de analizar el circuito del relé-contactor, todas las señales que operan en él se dividen en entrada, salida e intermedia y se les asignan designaciones de letras. Las señales de entrada incluyen señales para el estado de los interruptores de límite e interruptores de límite, botones de control, interruptores universales (controladores de leva), sensores que controlan parámetros técnicos, etc.

Las señales de salida controlan los elementos ejecutivos (arrancadores magnéticos, electroimanes, dispositivos de señalización). Las señales intermedias se producen cuando se activan los elementos intermedios. Estos incluyen relés para varios propósitos, por ejemplo, relés de tiempo, relés de apagado de máquinas, relés de señal, relés de selección de modo de operación, etc. Los contactos de estos relés, por regla general, están incluidos en los circuitos de salida u otros elementos intermedios. Las señales intermedias se subdividen en señales de no retroalimentación y señales de retroalimentación, las primeras solo tienen variables de entrada en sus circuitos, las segundas tienen señales de variables de entrada, intermedias y de salida.

Luego se escriben las expresiones algebraicas de funciones lógicas para los circuitos de todos los elementos de salida e intermedios. Este es el punto más importante en el diseño de un sistema de control automático sin contacto.Las funciones de álgebra lógica se compilan para todos los relés, contactores, electroimanes, dispositivos de señalización que se incluyen en el circuito de control de la versión relé-contactor.

Los dispositivos relé-contactores en el circuito de potencia de los equipos (relés térmicos, relés de sobrecarga, disyuntores, etc.) no se describen con funciones lógicas, ya que estos elementos, de acuerdo con sus funciones, no pueden ser reemplazados por elementos lógicos. Si existen versiones sin contacto de estos elementos, se pueden incluir en el circuito lógico para controlar sus señales de salida, lo que debe ser tenido en cuenta por el algoritmo de control.

Las fórmulas estructurales obtenidas en formas normales se pueden usar para construir un diagrama estructural de puertas booleanas (Y, O, NO). En este caso, uno debe guiarse por el principio de un mínimo de elementos y casos de microcircuitos de elementos lógicos. Para hacer esto, debe elegir una serie de elementos lógicos que pueda realizar por completo al menos todas las funciones estructurales del álgebra de la lógica. A menudo, la lógica de "PROHIBICIÓN", "IMPLICACIÓN" es adecuada para estos fines.

Al construir dispositivos lógicos, por lo general no utilizan un sistema funcionalmente completo de elementos lógicos que realicen todas las operaciones lógicas básicas. En la práctica, para reducir la nomenclatura de elementos, se utiliza un sistema de elementos que incluye solo dos elementos que realizan las operaciones AND-NOT (movimiento de Scheffer) y OR-NOT (flecha de Pierce), o incluso solo uno de estos elementos . Además, se indica, por regla general, el número de entradas de estos elementos.Por lo tanto, las preguntas sobre la síntesis de dispositivos lógicos en una base dada de elementos lógicos son de gran importancia práctica.