Cálculos para mejorar el factor de potencia en una red monofásica
En una red de CA, casi siempre hay un cambio de fase entre el voltaje y la corriente, porque las inductancias están conectadas a ella (transformadores, estranguladores y principalmente motores asíncronos y condensadores), cables, compensadores síncronos, etc.
A lo largo de la cadena marcada con una línea delgada en la fig. 1, la corriente resultante I pasa con un cambio de fase φ en relación con el voltaje (Fig. 2). La corriente I consiste en el componente activo Ia y el reactivo (magnetizante) IL. Hay un cambio de fase de 90° entre los componentes Ia e IL.
Las curvas del voltaje terminal de la fuente U, el ingrediente activo Ia y la corriente de magnetización IL se muestran en la Fig. 3.
En aquellas partes del período, cuando la corriente I aumenta, la energía magnética del campo de la bobina también aumenta. En ese momento, la energía eléctrica se convierte en energía magnética. Cuando la corriente disminuye, la energía magnética del campo de la bobina se convierte en energía eléctrica y se retroalimenta a la red eléctrica.
En la resistencia activa, la energía eléctrica se convierte en calor o luz, y en el motor en energía mecánica. Esto significa que la resistencia activa y el motor convierten la energía eléctrica en calor y, respectivamente, en energía mecánica. bobina (inductancia) o el condensador (capacitor) no consume energía eléctrica, porque en el momento de la coagulación del campo magnético y eléctrico se devuelve por completo a la red eléctrica.
Arroz. 1.
Arroz. 2.
Arroz. 3.
Cuanto mayor sea la inductancia de la bobina (ver Fig. 1), mayor será la corriente IL y el cambio de fase (Fig. 2). Con un desfase mayor, el factor de potencia cosφ y la potencia activa (útil) son menores (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).
Con la misma potencia total (S = U ∙ I VA), que, por ejemplo, el generador entrega a la red, la potencia activa P será menor a mayor ángulo φ, es decir a un factor de potencia más bajo cosφ.
La sección transversal de los cables del devanado debe diseñarse para la corriente recibida I. Por lo tanto, el deseo de los ingenieros eléctricos (ingenieros eléctricos) es reducir el cambio de fase, lo que conduce a una disminución en la corriente recibida I.
Una forma sencilla de reducir el cambio de fase, es decir, aumentar el factor de potencia, es conectar el condensador en paralelo con la resistencia inductiva (Fig. 1, el circuito está rodeado por una línea en negrita). La dirección de la corriente capacitiva IC es opuesta a la dirección de la corriente magnetizante de la bobina IL. Para una cierta elección de capacitancia C, la corriente IC = IL, es decir, habrá resonancia en el circuito, el circuito se comportará como si no hubiera resistencia capacitiva o inductiva, es decir, como si solo hubiera resistencia activa en el circuito.En este caso, la potencia aparente es igual a la potencia activa P:
S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,
de donde se sigue que I = Ia, y cosφ = 1.
Con corrientes iguales IL = IC, es decir, resistencias iguales XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 y el desfase será compensado.
El diagrama de la fig. 2 muestra cómo al agregar la corriente IC a la corriente resultante I se invierte el cambio. Mirando el circuito cerrado de L y C, podemos decir que la bobina está conectada en serie con el capacitor, y las corrientes IC e IL fluyen una tras otra. El condensador, que se carga y descarga alternativamente, proporciona una corriente magnetizante Iμ = IL = IC en la bobina, que no es consumida por la red. Un capacitor es un tipo de batería de CA para magnetizar la bobina y reemplazar la rejilla, lo que reduce o elimina el cambio de fase.
El diagrama de la fig. Las áreas sombreadas de 3 semiperíodos representan la energía del campo magnético que se transforma en energía del campo eléctrico y viceversa.
Cuando el capacitor se conecta en paralelo con la red o el motor, la corriente resultante I disminuye al valor del componente activo Ia (ver Fig. 2).Al conectar el capacitor en serie con la bobina y la fuente de alimentación, la compensación de también se puede lograr el cambio de fase. La conexión en serie no se utiliza para la compensación de cosφ porque requiere más condensadores que la conexión en paralelo.
Los ejemplos 2-5 a continuación incluyen cálculos de valor de capacidad con fines puramente educativos. En la práctica, los condensadores no se piden en función de la capacitancia sino de la potencia reactiva.
Para compensar la potencia reactiva del dispositivo, mida U, I y la potencia de entrada P.Según ellos, determinamos el factor de potencia del dispositivo: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), que debe mejorarse a cosφ2> cosφ1.
Las potencias reactivas correspondientes a lo largo de los triángulos de potencia serán Q1 = P ∙ tanφ1 y Q2 = P ∙ tanφ2.
El condensador debe compensar la diferencia de potencia reactiva Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).
Ejemplos de
1. Un generador monofásico en una pequeña central eléctrica está diseñado para una potencia S = 330 kVA a un voltaje U = 220 V. ¿Cuál es la corriente de red más grande que puede proporcionar el generador? ¿Qué potencia activa genera el generador con carga puramente activa, es decir con cosφ = 1, y con cargas activas e inductivas, si cosφ = 0,8 y 0,5?
a) En el primer caso, el generador puede proporcionar la corriente máxima I = S/U = 330.000 /220 = 1500 A.
Potencia activa del generador bajo carga activa (placas, lámparas, hornos eléctricos, cuando no hay desfase entre U e I, es decir a cosφ = 1)
P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.
Cuando cosφ = 1, toda la potencia S del generador se utiliza en forma de potencia activa P, es decir, P = S.
b) En el segundo caso, con activa e inductiva, es decir cargas mixtas (lámparas, transformadores, motores), se produce un cambio de fase y la corriente total I contendrá, además del componente activo, una corriente magnetizante (ver Fig. 2). Con cosφ = 0,8, la potencia activa y la corriente activa serán:
Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;
P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.
Con cosφ = 0,8, el generador no se carga a plena potencia (330 kW), aunque una corriente I = 1500 A fluye a través del devanado y los cables de conexión y los calienta.No se debe aumentar la potencia mecánica suministrada al eje del generador, de lo contrario la corriente aumentará a un valor peligroso en comparación con el que está diseñado el devanado.
c) En el tercer caso, con cosφ = 0,5, aumentaremos aún más la carga inductiva respecto a la carga activa P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.
Con cosφ = 0,5, el generador solo se usa al 50 %. La corriente todavía tiene un valor de 1500 A, pero de los cuales solo Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A se usa para trabajo útil.
El componente de corriente de magnetización Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.
Esta corriente debe ser compensada por un condensador conectado en paralelo a un generador o consumidor para que el generador pueda suministrar 330 kW en lugar de 165 kW.
2. El motor monofásico de una aspiradora tiene una potencia útil P2 = 240 W, voltaje U = 220 V, corriente I = 1.95 A y η = 80%. Es necesario determinar el factor de potencia del motor cosφ, corriente reactiva y la capacitancia del capacitor, que iguala cosφ a la unidad.
La potencia suministrada del motor eléctrico es P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.
Potencia aparente S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.
Factor de potencia cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.
Corriente reactiva (magnetizante) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.
Para que cosφ sea igual a la unidad, la corriente del condensador debe ser igual a la corriente de magnetización: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.
Por lo tanto, el valor de la capacitancia del capacitor en f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20 μF.
Cuando se conecta un capacitor de 20 μF en paralelo al motor, el factor de potencia (cosφ) del motor será 1 y solo la corriente activa Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A será consumida por la red.
3. Un motor asíncrono monofásico de potencia útil P2 = 2 kW opera con tensión U = 220 V y frecuencia 50 Hz. La eficiencia del motor es del 80% y cosφ = 0,6. ¿Qué banco de capacitores se debe conectar al motor para dar cosφ1 = 0.95?
Potencia de entrada del motor P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.
La corriente resultante consumida por el motor a cosφ = 0,6 se calcula en base a la potencia total:
S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.
La corriente capacitiva IC requerida se determina con base en el circuito de la Fig. 1 y diagramas en la fig. 2. El diagrama de la Fig. 1 representa la resistencia inductiva del devanado del motor con un condensador conectado en paralelo con él. Del diagrama en la fig. 2 pasamos al diagrama de la fig. 4, donde la corriente total I después de conectar el condensador tendrá un menor desplazamiento φ1 y un valor reducido a I1.
Arroz. 4.
La corriente resultante I1 con cosφ1 mejorado será: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.
En el diagrama (Fig. 4), el segmento 1–3 representa el valor de la corriente reactiva IL antes de la compensación; es perpendicular al vector de voltaje U. El segmento 0-1 es la corriente activa del motor.
El cambio de fase disminuirá al valor φ1 si la corriente de magnetización IL disminuye al valor del segmento 1-2. Esto sucederá cuando se conecte un capacitor a los terminales del motor, la dirección de la corriente IC sea opuesta a la corriente IL y la magnitud sea igual al segmento 3–2.
Su valor IC = I ∙ senφ-I1 ∙ senφφ1.
Según la tabla de funciones trigonométricas encontramos los valores de los senos correspondientes a cosφ = 0,6 y cosφ1 = 0,95:
IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.
Con base en el valor de IC, determinamos la capacidad del banco de condensadores:
IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.
Después de conectar una batería de condensadores con una capacidad total de 165 μF al motor, el factor de potencia mejorará a cosφ1 = 0,95. En este caso, el motor sigue consumiendo la corriente de magnetización I1sinφ1 = 3,7 A. En este caso, la corriente activa del motor es la misma en ambos casos: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.
4. Una central eléctrica con potencia P = 500 kW opera a cosφ1 = 0,6, que debe mejorarse a 0,9. ¿Para qué potencia reactiva se deben pedir condensadores?
Potencia reactiva en φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .
Según la tabla de funciones trigonométricas, cosφ1 = 0,6 corresponde a tanφ1 = 1,327. La potencia reactiva que consume la planta de la central es: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.
Tras la compensación con cosφ2 mejorado = 0,9, la planta consumirá menos potencia reactiva Q2 = P ∙ tanφ2.
El cosφ2 mejorado = 0,9 corresponde a tanφ2 = 0,484, y la potencia reactiva Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.
Los condensadores deben cubrir la diferencia de potencia reactiva Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.
La capacidad del capacitor está determinada por la fórmula Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;
C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.