Cómo construir un diagrama vectorial de corrientes y voltajes

Los diagramas vectoriales son un método para calcular gráficamente voltajes y corrientes en circuitos de CA, donde los voltajes y corrientes alternas se representan simbólicamente (convencionalmente) usando vectores.

El método se basa en el hecho de que cualquier cantidad que cambia de acuerdo con una ley sinusoidal (ver — oscilaciones sinusoidales), se puede definir como la proyección en una dirección elegida de un vector que gira alrededor de su punto inicial con una velocidad angular igual a la frecuencia angular de oscilación de la variable indicada.

Por tanto, cualquier tensión alterna (o corriente alterna) que varíe según una ley sinusoidal puede representarse mediante dicho vector girando con una velocidad angular igual a la frecuencia angular de la corriente visualizada, y la longitud del vector en un cierto la escala representa la amplitud del voltaje, y el ángulo representa la fase inicial de ese voltaje...

Considerando circuito eléctrico, que consta de una fuente de CA conectada en serie, una resistencia, una inductancia y un condensador, donde U es el valor instantáneo de la tensión de CA, i es la corriente en el instante actual y U varía según la sinusoidal (coseno ) ley, entonces para la corriente podemos escribir:

De acuerdo con la ley de conservación de la carga, la corriente en un circuito tiene el mismo valor en todo momento. Por lo tanto, el voltaje caerá en cada elemento: UR — en la resistencia activa, UC — en el capacitor y UL — en la inductancia. De acuerdo a Segunda regla de Kirchhoff, el voltaje de la fuente será igual a la suma de las caídas de voltaje en los elementos del circuito, y tenemos derecho a escribir:

nota esto según la ley de Ohm: I = U / R, y luego U = I * R. Para una resistencia activa, el valor de R está determinado exclusivamente por las propiedades del conductor, no depende ni de la corriente ni del momento en el tiempo, por lo tanto, el la corriente está en fase con el voltaje y puedes escribir:

Pero el capacitor en el circuito de CA tiene una resistencia capacitiva reactiva y el voltaje del capacitor siempre se atrasa en fase con la corriente por Pi/2, entonces escribimos:

bobina, inductivo, en el circuito de corriente alterna actúa como una resistencia inductiva de reactancia, y la tensión en la bobina en cualquier momento se adelanta a la corriente en fase por Pi/2, por lo tanto para la bobina escribimos:

Ahora puede escribir la suma de las caídas de voltaje, pero en forma general para el voltaje aplicado al circuito, puede escribir:

Se puede ver que hay algún cambio de fase asociado con el componente reactivo de la resistencia total del circuito cuando la corriente alterna fluye a través de él.

Dado que en los circuitos de corriente alterna tanto la corriente como el voltaje cambian según la ley del coseno, y los valores instantáneos difieren solo en fase, a los físicos se les ocurrió la idea en los cálculos matemáticos de considerar las corrientes y los voltajes en los circuitos de corriente alterna como vectores, ya que Las funciones trigonométricas se pueden describir mediante vectores. Entonces, escribamos los voltajes como vectores:

Usando el método de diagramas vectoriales, es posible derivar, por ejemplo, la ley de Ohm para un circuito en serie dado bajo condiciones de corriente alterna que fluye a través de él.

De acuerdo con la ley de conservación de la carga eléctrica, en cualquier instante de tiempo la corriente en todas las partes de un circuito dado es la misma, así que dejemos de lado los vectores de las corrientes, construyamos un diagrama vectorial de las corrientes:

Deje que la corriente Im se trace en la dirección del eje X: el valor de la amplitud de la corriente en el circuito. El voltaje de la resistencia activa está en fase con la corriente, lo que significa que estos vectores estarán dirigidos conjuntamente, los pospondremos desde un punto.

El voltaje en el capacitor se retrasa Pi / 2 de la corriente, por lo tanto, lo colocamos en ángulo recto hacia abajo, perpendicular al vector de voltaje en la resistencia activa.

El voltaje de la bobina está frente a la corriente Pi/2, por lo que lo colocamos en ángulo recto hacia arriba, perpendicular al vector de voltaje en la resistencia activa. Digamos para nuestro ejemplo, UL > UC.

Como estamos tratando con una ecuación vectorial, sumamos los vectores de tensión en los elementos reactivos y obtenemos la diferencia. Para nuestro ejemplo (asumimos que UL > UC) apuntará hacia arriba.

Ahora agreguemos el vector de voltaje a la resistencia activa y obtengamos, de acuerdo con la regla de la suma de vectores, el vector de voltaje total. Como tomamos los valores máximos, obtenemos el vector del valor de amplitud del voltaje total.

Dado que la corriente ha cambiado de acuerdo con la ley del coseno, el voltaje también ha cambiado de acuerdo con la ley del coseno, pero con un cambio de fase. Hay un cambio de fase constante entre la corriente y el voltaje.

vamos a grabar Ley de Ohm para resistencia total Z (impedancia):

A partir de imágenes vectoriales según el teorema de Pitágoras podemos escribir:

Después de transformaciones elementales, obtenemos una expresión para la impedancia Z de un circuito de corriente alterna formado por R, C y L:

Luego obtenemos una expresión para la ley de Ohm para un circuito de CA:

Tenga en cuenta que el valor de corriente más alto se obtiene en el circuito de resonancia en condiciones donde:

coseno phi de nuestras construcciones geométricas resulta: