Cálculo de la resistencia resultante en conexión serie-paralelo
Conceptos y fórmulas
Una conexión serie-paralelo o mixta es una conexión compleja de tres o más resistencias. La resistencia resultante de una conexión mixta se calcula por etapas utilizando fórmulas para calcular resistencias en conexiones en serie y en paralelo.
Ejemplos de
1. Calcular la conexión en serie-paralelo de tres resistencias según el diagrama de la fig. 1.
Primero, reemplace las resistencias conectadas en paralelo r2 y r3 con la resistencia resultante r (2-3):
r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohmios.
La resistencia resultante de todo el circuito es r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohmios.
Arroz. 1.
2. ¿Qué corriente fluye a través del circuito (Fig. 2) en los casos abiertos y cerrados? cambio de cuchillo ¿PAG? ¿Cómo cambia el voltaje a través de la resistencia r2 en ambos casos?
Arroz. 2.
a) El interruptor está abierto. Resistencia resultante de las resistencias conectadas en serie r1 y r2
r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohmios.
Corriente I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.
Caída de voltaje a través de la resistencia r2
U2 = yo (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.
b) El interruptor está cerrado. Resistencia resultante de las resistencias r1 y r3 conectadas en paralelo
r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohmios.
La resistencia total de todo el circuito es r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohmios.
Corriente I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.
La caída de tensión en la resistencia r2 en este caso es igual a: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.
En el segundo caso, la corriente aumentó como resultado de conectar la resistencia en paralelo R3. Más corriente crea más caída de voltaje en la resistencia r2.
3. ¿Qué debería ser? resistencia adicional rd, para que dos lámparas conectadas en paralelo para un voltaje de 120 V y una corriente de 0.2 A se puedan conectar a una red con un voltaje de U = 220 V (Fig. 3)?
Arroz. 3.
El voltaje en las lámparas debe ser igual a 120 V. El voltaje restante (100 V) cae sobre la resistencia adicional rd. Una corriente de dos lámparas I = 0.4 A fluye a través de la resistencia rd.
Según la ley de Ohm rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.
4. Las lámparas electrónicas con un filamento de 1,2 V y una corriente de filamento de 0,025 y 0,05 A están conectadas en serie a una fuente de CC de voltaje de 4,5 V. ¿Cuál debe ser la resistencia adicional rd y resistencia paralela (derivación) a una lámpara con una corriente de filamento más baja (fig. 4)?
Arroz. 4.
Las resistencias en el circuito deben elegirse de modo que la corriente del filamento de la segunda lámpara fluya I = 0,05 A. El voltaje a través del filamento de las lámparas electrónicas será 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Restando este valor del voltaje de la batería, obtenemos tome el valor de la caída de voltaje a través de la resistencia adicional rd: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V.
Por tanto, la resistencia adicional rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.
Una corriente de filamento de 0,05 A no debe fluir a través del filamento del primer tubo de vacío. La mitad de esta corriente (0,05-0,025 = 0,025 A) debe pasar por el shunt r. El voltaje de derivación es el mismo que el del filamento de la lámpara, es decir 1,2 V. Por lo tanto, la resistencia de derivación es: r = 1,2 / 0,025 = 48 ohmios.
5. ¿Cuáles son la resistencia del circuito resultante y la corriente en el circuito de la fig. 5?
Arroz. 5.
Primero, determinemos la resistencia resultante de las resistencias conectadas en paralelo:
r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohmios;
r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohmios.
La resistencia del circuito resultante es:
r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohmios.
La corriente resultante a la tensión U = 90,5 V
I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.
6. Calcule la resistencia resultante de una conexión serie-paralelo compleja en el circuito de la fig. 6. Calcule la corriente resultante I, la corriente I4 y la caída de tensión en la resistencia r1.
Arroz. 6.
Conductancia resultante de resistencias conectadas en paralelo
1/r (3-4-5) = 1/r3 + 1/r4 + 1/r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;
r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohmios.
La resistencia del circuito de r1 y r2 es:
r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohmios.
La conductividad y la resistencia resultantes entre los puntos A y B son respectivamente iguales: 1/rAB = 1/r (3-4-5) + 1/r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohmios.
La resistencia resultante de todo el circuito es r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohmios.
La corriente resultante es I = U / r = 24/10 = 2,4 A.
El voltaje entre los puntos A y B es igual al voltaje de la fuente U menos la caída de voltaje en la resistencia r6
UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.
La resistencia r4 está conectada a este voltaje, por lo que la corriente a través de ella será igual a:
I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.
Las resistencias r1 y r2 tienen una caída de voltaje común UAB, por lo que la corriente a través de r1 es:
I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.
Caída de voltaje a través de la resistencia r1
Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.
7. ¿Cuáles son la resistencia y la corriente resultantes en el circuito de la fig. 7 si el voltaje de la fuente es U = 220 V?
Arroz. 7.
Comenzamos con el circuito ubicado a la derecha de los nodos 3 y 3. Las resistencias r7, r8, r9 están conectadas en serie, por lo tanto
r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohmios.
Una resistencia r6 está conectada en paralelo con esta resistencia, por lo que la resistencia resultante en los nodos 3 y 3 (sección a)
ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohmios.
Las resistencias r4 y r5 están conectadas en serie con la resistencia ra:
r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohmios.
Resistencia resultante de los nodos 2 y 2 (sección b)
rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohmios.
La resistencia resultante de todo el circuito es r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohmios.
La corriente resultante es I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.