Cálculos de circuitos magnéticos

En máquinas y aparatos eléctricos, el flujo magnético F se concentra en el circuito magnético (núcleo ferromagnético) y los entrehierros de este circuito magnético. Esta trayectoria del flujo magnético se denomina circuito magnético.

Un circuito magnético es como un circuito eléctrico. El flujo magnético Ф se asemeja a una corriente eléctrica I, la inducción В se asemeja a una densidad de corriente, la fuerza de magnetización (ns) Fн (H ∙ l = I ∙ ω) corresponde a e. etc. con

En el caso más simple, el circuito magnético tiene la misma sección transversal en todas partes y está hecho de un material magnético homogéneo. Para determinar n. con l ∙ ω requerido para proporcionar la inducción B requerida, la intensidad H correspondiente se determina a partir de la curva de magnetización y se multiplica por la longitud media de la línea de campo magnético l: H ∙ l = I ∙ ω = Fm.

A partir de aquí, se determina la corriente requerida I o el número de vueltas ω de la bobina.

Un circuito magnético complejo suele tener secciones con diferentes secciones y materiales magnéticos. Estas secciones suelen estar conectadas en serie, por lo que el mismo flujo magnético F pasa por cada una de ellas.La inducción B en cada sección depende de la sección transversal de la sección y se calcula para cada sección por separado mediante la fórmula B = Φ∶S.

Para diferentes valores de inducción, la intensidad H se determina a partir de la curva de magnetización y se multiplica por la longitud promedio de la línea de alimentación de la sección correspondiente del circuito. Sumando las obras individuales, se obtiene el n completo. C. circuito magnético:

Fm = I ∙ ω = H1 ∙ l1 + H2 ∙ l2 + H3 ∙ l3 + … que determina la corriente de magnetización o el número de vueltas de la bobina.

Curvas de magnetización

Ejemplos de

1. ¿Cuál debe ser la corriente magnetizante I de una bobina de 200 vueltas para que n. c) creó en el anillo de hierro fundido un flujo magnético Ф = 15700 Ms = 0.000157 Wb? El radio promedio del anillo de hierro fundido es r = 5 cm, y el diámetro de su sección es d = 2 cm (Fig. 1).

Arroz. 1.

Sección del circuito magnético S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 cm2.

La inducción en el núcleo es: B = Φ∶S = 15700∶3.14 = 5000 G.

En el sistema MKSA, la inducción es: B = 0,000157 Wb: 0,0000314 m2 = 0,5 T.

De la curva de magnetización del hierro fundido, encontramos la fuerza requerida H igual a 750 A / m para B = 5000 G = 0.5 T. La fuerza de magnetización es igual a: I ∙ ω = H ∙ l = 235.5 Av.

Por lo tanto, la corriente requerida I = (H ∙ l) / ω = 235,5 / 200 = 1,17 A.

2. Un circuito magnético cerrado (Fig. 2) está hecho de placas de acero de un transformador. ¿Cuántas vueltas debe haber en una bobina con una corriente de 0,5 A para crear un flujo magnético en el núcleo Ф = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Arroz. 2.

Sección del núcleo S = 4 ∙ 4 = 16 cm2 = 0,0016 m2.

Núcleo de inducción B = F / S = 160000/16 = 10000 Gs = 1 T.

Según la curva de magnetización del acero del transformador, encontramos para B = 10.000 Gs = 1 T la intensidad H = 3,25 A/cm = 325 A/m.

La longitud promedio de la línea del campo magnético es l = 2 ∙ (60 + 40) + 2 ∙ (100 + 40) = 480 = 0,48 m.

Fuerza de magnetización Fm = I ∙ ω = H ∙ l = 3,25 ∙ 48 = 315 ∙ 0,48 = 156 Av.

A una corriente de 0,5 A, el número de vueltas es ω = 156 / 0,5 = 312.

3. El circuito magnético que se muestra en la fig. 3 es similar al circuito magnético del ejemplo anterior, excepto que tiene un entrehierro de δ = 5 mm. ¿Qué debería ser n? s y la corriente de la bobina para que el flujo magnético sea el mismo que en el ejemplo anterior, es decir, F = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Arroz. 3.

El circuito magnético tiene dos secciones conectadas en serie, cuya sección transversal es la misma que en el ejemplo anterior, es decir, S = 16 cm2. La inductancia también es igual a B = 10000 G = 1 T.

La longitud media de la línea magnética de acero es ligeramente más corta: lс = 48-0,5 = 47,5 cm ≈0,48 m.

El voltaje magnético en esta sección del circuito magnético es Hc ∙ lc = 3.25 ∙ 48≈156 Av.

La intensidad de campo en el entrehierro es: Hδ = 0,8 ∙ B = 0,8 ∙ 10000 = 8000 A/cm.

La tensión magnética en la sección transversal del entrehierro Hδ ∙ δ = 8000 ∙ 0,5 = 4000 Av.

Completa n. c. es igual a la suma de los voltajes magnéticos en secciones individuales: I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ = 156 + 4000 = 4156 Av. yo = (yo ∙ ω) / ω = 4156/312 = 13,3 A.

Si en el ejemplo anterior el flujo magnético requerido lo proporcionó una corriente de 0,5 A, entonces para un circuito magnético con un entrehierro de 0,5 cm se requiere una corriente de 13 A para obtener el mismo flujo magnético. De esto se puede ver que un entrehierro, incluso insignificante en relación con la longitud del circuito magnético, aumenta mucho el n requerido. v. y corriente de bobina.

4. Se calcula que el flujo magnético del transformador es F = 72000 Ms. Se requiere el cálculo de n.s.y corriente de magnetización del devanado primario que tiene 800 vueltas. Hay un espacio δ = 0,2 mm en el núcleo del transformador. Las dimensiones del núcleo del transformador se muestran en la fig. 4. Sección transversal del núcleo S = 2 ∙ 3 ​​​​​​= 6 cm2 (los transformadores con núcleos de esta forma se denominan blindados).

Arroz. 4.

Inducción de núcleo y entrehierro B = F / S = 72000/6 = 12000 G.

Según la curva de magnetización del acero del transformador para B = 12000 G, determinamos la intensidad: Hc = 5 A/cm.

La longitud promedio de la línea magnética en acero es lс = 2 ∙ (6 + 3) = 18 cm.

Tensión en el entrehierro Hδ = 0,8 ∙ B = 9600 A/cm.

Fuerza de magnetización I ∙ ω = Hc ∙ lc + Hδ ∙ δ = 5 ∙ 18 + 9600 ∙ 0,02 = 90 + 192 = 282 Av; yo = (yo ∙ ω) / ω = 282/800 = 0,35 A.

En el núcleo blindado, el flujo magnético se divide en dos partes, que se cierran a lo largo de las varillas laterales, cuya sección transversal es S / 2, y la longitud promedio de la línea magnética es lc. Como resultado, el circuito magnético es completamente análogo al circuito magnético de un transformador convencional con un núcleo común S y una longitud de línea de alimentación lc.

5. El flujo magnético de la máquina DC F = 1280000 Mks. El circuito magnético contiene un yugo de acero fundido con una longitud de línea magnética promedio lа = 80 cm, un rotor ensamblado a partir de placas de acero eléctrico con una longitud de campo promedio lр = 18 cm y dos entrehierros δ 0.2 cm cada uno. = 8 ∙ 20 cm2; sección rotor y polo Sø = 12 ∙ 20 cm2... Calcular n. p. y el número de vueltas de la bobina del polo, si la corriente máxima de magnetización (excitación) es de 1 A (Fig. 5).

Arroz. 5.

Inducción en el yugo y el polo Bя = Ф / Sя = 1280000/160 = 8000 G.

El voltaje en el yugo y el polo según la curva de magnetización del acero fundido en Bя = 8000 G es igual a:

Alto = 2,8 A/cm.

La fuerza de magnetización en la sección del yugo Hß ∙ la = 2,8 ∙ 80 = 224 Av.

Inducción en el rotor, polo y entrehierro Br = Ф / Ср = 1280000/240 = 5333 G.

Tensión en un rotor fabricado con placas de acero a Br = 5333 Gs Hrp = 0,9 A/cm,

y el voltaje magnético de la sección del rotor Hð ∙ lð = 0,9 ∙ 18 = 16,2 Av.

Tensión en el entrehierro Hδ = 0,8 ∙ Bδ = 0,8 ∙ 5333 = 4266,4 A/cm.

El voltaje magnético en la sección transversal del entrehierro Hδ ∙ 2 ∙ δ = 4266.4 ∙ 2 ∙ 0.2 = 1706.56 A.

Completa n. c) igual a la suma de los voltajes magnéticos en secciones separadas: I ∙ ω = Hя ∙ la + Hр ∙ lр + Hδ ∙ 2 ∙ δ; I ∙ ω = 224 + 16,2 + 1706,56 = 1946,76 Av.

El número de vueltas en las bobinas de dos polos ω = (I ∙ ω) / I = 1946.76 / 1≈2000.